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1 - TRANSFORMATION D'ESPACE

2 - CAPE D'INVISIBILITÉ

3 - PROPOSITIONS D'APPLICATIONS

4 - CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Article de référence | Réf : AF3714 v1

Cape d'invisibilité
Invisibilité - Transformation d'espace et applications

Auteur(s) : André de LUSTRAC

Relu et validé le 26 avr. 2021

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RÉSUMÉ

L'invisibilité, d'un point de vue physique, est basé sur l'invariance des équations de Maxwell dans la transformation géométrique de coordonnées. Dans cet article, le principe de la transformation d'espace et ses applications en électromagnétisme à la cape d'invisibilité et à divers composants, sont décrit depuis les concentrateurs, les adaptateurs de mode, les guides d'onde et les antennes jusqu'aux trous de ver électromagnétiques. Les procédés mis en œuvre pour réaliser ces composants sont également présentés.

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ABSTRACT

Invisibility. Transformation of space and applications

From a physical viewpoint, invisibility is based upon the invariance of Maxwell's equations in the geometrical transformation of coordinates. This article describes the principle of the transformation of space and its applications in electromagnetics to the invisibility cloaking and various components from concentrators, mode adapters, wave guides and antennas, including electromagnetic wormholes. The processes implemented in order to obtain these components are also presented.

Auteur(s)

  • André de LUSTRAC : Professeur de l'université Paris - Responsable de l'équipe cristaux photoniques et métamatériaux, IEF, Université Paris-Sud, Orsay

INTRODUCTION

L'invisibilité est un vieux mythe de l'humanité qui doit dater sans doute de l'époque où le succès à la chasse ou à la guerre devait dépendre de la capacité à se rendre le plus discret possible. Cette invisibilité, après avoir fait la fortune des conteurs, des écrivains et des cinéastes, est devenue presque une réalité en 2006 avec la première réalisation pratique d'une cape d'invisibilité électromagnétique. L'invariance des équations de Maxwell dans la transformation géométrique de coordonnées est ainsi devenue un sujet d'actualité cette année-là avec la première proposition d'une cape d'invisibilité cylindrique par J.B. Pendry et U. Leonhardt. La fabrication et la caractérisation expérimentales de cette première cape à des fréquences micro-ondes ont montré que cet outil était très efficace. Après cette réalisation, plusieurs applications de cette transformation ont été proposées pour des concentrateurs, des guides d'ondes, des transitions et des coudes, des rotateurs, des antennes directives, et même des trous de ver électromagnétiques. Cette transformation de coordonnées apparaît donc comme un outil puissant pour la conception de dispositifs ou composants avec des propriétés spéciales difficiles à obtenir à partir de géométries et de matériaux classiques. Théoriquement, la méthode de transformation de coordonnées consiste en la génération d'un nouvel espace transformé à partir d'un espace initial où les solutions des équations de Maxwell sont connues. La première étape consiste à imaginer un espace de départ et un espace d'arrivée avec leurs propriétés topologiques et les relier à travers une transformation analytique. La plupart de ces travaux est fondée sur une transformation continue qui produit un espace final avec des paramètres électromagnétiques complexes, hétérogènes et anisotropes. La difficulté consiste à réaliser concrètement ensuite ce nouvel espace. Pour rendre cette fabrication plus facile, une simplification des paramètres a été proposée dès les premiers travaux, avec l'inconvénient d'une désadaptation d'impédance entre le matériau et son environnement. Plus récemment, une transformation discrète appliquée à des structures multicouches a été proposée pour simplifier encore cette réalisation. Dans cet article, nous présenterons les principes et les principales applications envisagées pour cette transformée, à l'invisibilité mais aussi aux antennes.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af3714


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2. Cape d'invisibilité

2.1 Principe

Dans le cas de la cape d'invisibilité, la transformation d'espace portait sur un espace cylindrique de rayon b que l'on transformait en un espace annulaire compris entre les rayons a et b (figure 4). Les points de l'espace initial sont repérés par les coordonnés r, q et z. Ceux de l'espace transformé sont repérés par r′, q′ et z′ en coordonnées cylindriques. Les deux espaces sont supposés infinis dans les directions z et z′ qui sont confondues.

La transformation est donc définie par un jeu d'équations relativement simples (12) :

( 12 )

Après transformation, on obtient le jeu de paramètres suivants :

( 13 )

Les trois paramètres obtenus dépendent de la distance r et des paramètres géométriques des espaces de départ et d'arrivée. Ce sont les paramètres électromagnétiques de l'espace transformé. On remarque que la perméabilité et la permittivité ont les mêmes expressions. Cela garantit une conservation de l'impédance d'onde du milieu transformé par rapport au milieu initial.

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2.2 Réalisation

La réalisation pratique du matériau constituant cet espace est difficile dans la mesure où les trois paramètres varient simultanément ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - TANNERY (P.), HENRY (C.), De WAARD (C.) -   Œuvres de P. Fermat.  -  Gauthier-Villars et Cie, Paris, p. 1891-1922.

  • (2) - PENDRY (J.B.), SCHURIG (D.), SMITH (D.R.) -   Controlling electromagnetic fields.  -  Science, 312, p. 1780 (2006).

  • (3) - LEONHARDT (U.) -   Optical conformal mapping.  -  Science, 312, p. 1777 (2006).

  • (4) - GALLINA (I.), CASTALDI (G.), GALDI (V.) -   A higher-order optical transformation for nonmagnetic cloaking.  -  Microwave and Optical Technology Letters, vol. 50, no 12, déc. 2008.

  • (5) - CAI (W.), CHETTIAR (U.K.), KILDISHEV (A.V.), SHALAEV (V.M.) -   Designs for optical cloaking with high-order transformations.  -  Optics Express, vol. 16, no 8, p. 5444, avr. 2008.

  • (6) - MANDATORI (A.), BENEDETTI (A.), SIBILIA (C.), BERTOLOTTI (M.) -   Application of ray-path geometry to the design of an optical cloaking...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

1 Sites Internet

Page personnelle d'U. Leonhardt http://www.st-andrews.ac.uk/~ulf/

Page personnelle de J. Pendry http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/photonics/Newphotonics/

Page personnelle de D.R. Smith http://www.ee.duke.edu/~drsmith/

Page personnelle de W. Shalaev http://cobweb.ecn.purdue.edu/~shalaev/

Cape d'invisibilité non magnétique sur le site du CNRS http://www.cnrs.fr/insis/recherche/faits-marquants/2010/cape-invisibilite-magnetique.htm

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