1 - DOMAINES APPLICATIFS

2 - SÉRIES TEMPORELLES : PROCESSUS ALÉATOIRES ET RÉALISATIONS

• 2.1 - C'est un processus aléatoire particulier
• 2.2 - C'est une réalisation d'un processus aléatoire
• 2.3 - Organisation du document

3 - TENDANCES ET FACTEURS SAISONNIERS

• 3.1 - Modèles
• 3.2 - Analyse
  Figure 5 - Analyse visuelle d'une série, corrélation et périodogramme
• 3.3 - Estimation
  Figure 6 - Estimation paramétrique de la somme d'une tendance linéaire et d'une fonction sinusoïdale

4 - COVARIANCE ET DENSITÉ SPECTRALE

• 4.1 - Définition et propriétés de la covariance
• 4.2 - Estimation non paramétrique de la covariance et de la corrélation
  Figure 7 - Corrélation empirique d'un bruit blanc et son intervalle de confiance à 95 %
• 4.3 - Définition et propriétés de la densité spectrale
• 4.4 - Estimation non paramétrique de la densité spectrale : périodogramme et dérivés
  Figure 8 - Densité spectrale et périodogramme divisé par … Figure 9 - Densité spectrale présentant deux pics Figure 10 - Comparaison de la DSP et du périodogramme lissé
• 4.5 - Covariance et densité spectrale : estimations paramétriques

5 - PROCESSUS ARMA

• 5.1 - Définition – Propriétés – Importance pratique
• 5.2 - Processus AR (p ) : un exemple de processus de Markov
• 5.3 - Causalité et inversibilité des processus ARMA
• 5.4 - Covariance, corrélation partielle et densité spectrale
  Figure 11 - Influence de la fréquence d'échantillonnage Figure 12 - Réalisation d'un AR (2) avec sa densité spectrale Figure 13 - Zoom sur l'AR (2) Figure 14 - Réalisation d'un AR (2), sa corrélation et sa corrélation partielle
• 5.5 - Identification
  Figure 15 - Réalisation d'un MA (2), sa corrélation et sa corrélation partielle Figure 16 - Principes généraux d'identification des processus ARMA Figure 17 - Réalisation d'un ARMA (2, 1), sa corrélation et sa corrélation partielle Figure 18 - Identification paramétrique des processus ARMA

6 - PROCESSUS ARMA INTÉGRÉS

• 6.1 - Processus ARIMA
  Figure 19 - Processus de marche au hasard Figure 20 - Espérance de la covariance empirique d'une marche au hasard Figure 21 - Marche au hasard et transformation autorégressive Figure 22 - Identification d'un ARIMA
• 6.2 - Processus ARFIMA (ou FARIMA )
  Figure 23 - Processus ARFIMA (0, 0,49, 0) et sa corrélation Figure 24 - Méthode de variance de la moyenne empirique Figure 25 - Comportement du périodogramme au voisinage de 0 Figure 26 - Variance d'Allan : le graphe de la fonction g Figure 27 - Analyse en ondelettes de Haar

7 - PROCESSUS SARIMA ET À CORRÉLATION PÉRIODIQUE

• 7.1 - Processus SARIMA
  Figure 28 - Un processus SARMA Figure 29 - Du SARMA au SARIMA Figure 30 - Une série sans interaction entre les deux modèles Figure 31 - Une série avec interaction entre les deux modèles
• 7.2 - Processus à corrélation périodique
  Figure 32 - Périodogramme d'un PCRP et de son carré Figure 33 - Périodogramme d'un PARMA et de son carré

8 - PROCESSUS GARCH

• 8.1 - Définitions, propriétés
  Figure 34 - Une série i.i.d. gausienne et une série ARCH (1)
• 8.2 - Propriétés particulières des processus GARCH
  Figure 35 - Série IGARCH et son intégration Figure 36 - Valeur à choc EGARCH
• 8.3 - Principes d'identification
  Figure 37 - Corrélation du carré d'une série i.i.d. et d'un ARCH

9 - EXEMPLE D'APPLICATION

10 - CONCLUSION, PERSPECTIVES