2. Décompositions tensorielles exactes
On pourrait croire que les décompositions matricielles usuelles s’étendent facilement aux tenseurs, mais il n’en est rien. En réalité il existe des différences importantes dès que l’on passe de l’ordre 2 à l’ordre 3, qui à la fois constituent l’intérêt du recours aux tenseurs, mais aussi soulèvent de nouvelles difficultés théoriques et algorithmiques.
2.1 2.1 Rang tensoriel, décomposition canonique polyadique (CP)
Nous avons vu dans l’exemple 3 une forme simple de tenseurs, très utile dans les applications, car ces derniers représentent des fonctions à variables séparées. Décomposer un tenseur en somme de tenseurs simples conduit à la première proposition :
Proposition 4 : décomposition CP (CPD). Tout tenseur...
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Décompositions tensorielles exactes
Décompositions tensorielles approchées
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