Classes de Schatten
Théorie spectrale et applications. Généralités et opérateurs compacts

La décomposition polaire des opérateurs nous a montré que l’absence de commutativité ne constituait pas un obstacle infranchissable à l’établissement d’un parallèle avec la représentation polaire des nombres complexes, même si en fait toutes les propriétés n’en sont pas conservées, à l’instar de l’inégalité triangulaire.

Ce parallèle peut être poursuivi avec la définition d’une échelle de sous-espaces de l’ensemble des opérateurs compacts possédant des propriétés analogues à celles des espaces L^p : les classes de Schatten${\mathfrak{L}}^p$ qui forment une catégorie intermédiaire entre les opérateurs de rang fini et les opérateurs compacts. Elles jouent un rôle important dans l’étude de la complétude des vecteurs propres...