Les guides fermés
Théorie spectrale et applications. Généralités et opérateurs compacts

L’étude des guides d’ondes constitue l’un des champs d’application de la théorie spectrale. Nous nous limiterons au cas des guides fermés de façon à rester dans le cadre des opérateurs bornés et nous nous contenterons du cas bidimensionnel qui permet des calculs explicites, mais dont les conclusions restent essentiellement valables en dimension supérieure.

Considérons le cas d’un guide acoustique : les bords du guide σ₀ et σ_h sont formés des droites horizontales d’ordonnées respectives y = 0 et y = h. Un obstacle borné de frontière Γ situé entre ces deux droites diffracte les ondes acoustiques qui se propagent dans le guide. Le domaine Ω est compris entre les parois du guide et l’obstacle ; le potentiel de perturbation vérifie l’équation de Hemlholtz, ainsi que des conditions naturelles sur les frontières, homogènes aux bords du guide.