3. Opérateurs compacts
3.1 Introduction
Par définition, un opérateur compact transforme la boule unité en un ensemble relativement compact, c’est-à-dire d’adhérence compacte ; en vertu du théorème de Bolzano-Weierstraβ, c’est encore dire que de l’image de toute suite bornée, on peut extraire une sous-suite convergente. Les propriétés spécifiques aux opérateurs compacts reposent sur le résultat suivant : un espace de Banach X est de dimension finie si et seulement si sa boule unité est compacte, on dit encore que X est localement compact. La proximité entre opérateurs compacts et opérateurs agissant sur des espaces de dimension finie n’est donc pas surprenante.
Remarquons, qu’un opérateur compact S transforme une suite faiblement convergente en suite fortement convergente,...
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Opérateurs compacts
Réduction spectrale des opérateurs compacts normaux
Sources bibliographiques
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