Présentation
RÉSUMÉ
Cet article sur la transformée de Fourier est principalement consacrée aux applications et aux domaines dans lesquels l’utilisation de l’analyse en fréquence est indispensable. Sont d'abord présentés l’échantillonnage et le filtrage numérique des signaux 2D (notamment l’échantillonnage rectangulaire ou carré, la représentation fréquentielle des signaux, le filtrage des signaux bidimensionnels ou encore signaux aléatoires bidimensionnels). Ensuite, les quelques problèmes de traitement de signaux multidimensionnels qu’il est possible de rencontrer sont décrits : problèmes liés à la propagation d’ondes, reconstitution d’images à partir de projections, imagerie par résonance magnétique nucléaire, etc.
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Joël LE ROUX : École polytechnique universitaire (EPU) - Université de Nice Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans et dans , § 1.
Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.
Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.
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La transformée de Fourier et ses applications (partie 3)
Échantillonnage et filtrage numérique des signaux 2D
Bibliographie
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