Analyse numérique des équations intégrales

Les problèmes liés aux équations intégrales se présentent sous plusieurs formes. Certains concernent des reformulations d’équations différentielles ordinaires ou partielles, comme, par exemple, les équations de la mécanique, de l’hydrodynamique, du transfert de chaleur, de géophysique, d’électrostatique et d’acoustique, ainsi que de diffusion électromagnétique. La théorie du potentiel est une illustration de ce sujet : on citera comme exemple celui de la détermination de la densité de charge sur une surface générant un champ électrostatique donné. Les autres équations intégrales sont des formulations directes d’un problème physique, comme par exemple l’équation de radiosité en infographie. L’équation de radiosité modélise l’éclairage de toutes les parties d’une surface, en présence de sources d’éclairage. Un autre domaine d’application qui a son importance concerne les équations intégrales qui modélisent la manière dont les populations changent avec le temps. Il couvre les dynamiques de croissance de population et de propagation des maladies.

Le présent article abordera les méthodes numériques permettant de résoudre certaines des formes les plus importantes d’équations intégrales de Fredholm de première et de seconde espèce, d’équations intégrales de Volterra, et d’équations intégrales singulières à noyau de Cauchy. D’autres équations intégrales, dont le nombre d’applications était inférieur, ont été exclues, comme, par exemple, les équations de Wiener-Hopf et les équations intégrales d’Abel. En outre, la plupart des équations intégrales non linéaires ont été omises. De nombreux ouvrages sont consacrés à la théorie et l’application des équations intégrales ; voir par exemple