4. Méthodes euclidiennes
Ce paragraphe introduit des méthodes de nature géométrique pour résoudre les problèmes d’équations linéaires, tant d’un point de vue exact qu’approché (à travers le concept de pseudo-solutions). Les méthodes de Jacobi, de la bissection et du QR itéré sont destinées au calcul des valeurs propres et figurent dans un autre article.
Nous considérerons un espace vectoriel
E
euclidien réel ou complexe de dimension
n
, c‘est-à-dire, un espace vectoriel muni d’un produit scalaire et de la norme qui s’en déduit. Nous noterons (
x
½
y
) le produit scalaire de deux vecteurs
x
et
y
et
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Méthodes euclidiennes
Matrices creuses
Pour en savoir plus
Logiciels et bibliothèques de calcul numérique
La mise en œuvre effective des méthodes décrites ci-dessus requiert des techniques informatiques fort précises que la taille de cet article ne permet pas d’aborder. De toutes manières, les programmes « prêts à l’emploi » ne sont pas toujours bien adaptés au traitement de situations réelles qui peuvent nécessiter des simplifications préalables, des estimations...
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