Quelques autres propriétés et applications des suites automatiques
Suites automatiques et séries formelles algébriques

Les suites automatiques ou leurs généralisations (suites automatiques à plusieurs dimensions, suites morphiques, suites q-régulières...) ont de nombreuses propriétés qui font qu’on les trouve dans plusieurs branches des mathématiques ou de l’informatique théorique. Nous ne ferons ici qu’une promenade fort rapide, renvoyant le lecteur à la bibliographie pour plus d’informations.

Le premier domaine dont nous allons parler est celui de la théorie des nombres. Nous avons vu que les suites q-automatiques sont exactement les coefficients des séries formelles algébriques sur le corps des fractions rationnelles à coefficients dans le corps à q éléments. On peut se demander de quelle sorte de nombres réels les suites automatiques peuvent être les « coefficients » (c’est-à-dire les chiffres dans une base de numération entière donnée). Par exemple la suite de Prouhet-Thue-Morse rencontrée...