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Bernard RANDÉ : Ancien élève de l’École normale supérieure de Saint-Cloud - Docteur en mathématiques - Agrégé de mathématiques - Professeur de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis
INTRODUCTION
Bien que les polynômes soient les outils les plus élémentaires du calcul formel, ils ne suffisent pas à exprimer complètement les opérations générales de l’algèbre commutative. C’est pourquoi, pour laisser la possibilité d’effectuer des divisions, il est naturel d’introduire la notion de fraction rationnelle , qui est au polynôme ce que la fraction (appelée encore nombre rationnel) est à l’entier. On décèle alors un procédé général de construction, celui du corps des fractions d’un anneau intègre.
En outre, les développements limités, les développements en série entière, et d’autres développements menés soit à un ordre arbitraire, soit de manière illimitée, nécessitent l’introduction d’outils adaptés, qui s’expriment dans le cadre des séries formelles .
Comme les polynômes, les fractions rationnelles et les séries formelles sont des objets particulièrement bien adaptés à des manipulations formelles, que l’on effectuera grâce à un logiciel.
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Fractions rationnelles et séries formelles
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