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Auteur(s)
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Gérard ALENGRIN : Professeur à l’Université de Nice Sophia Antipolis
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article est consacré à la commande de systèmes physiques à l’aide d’un calculateur numérique.
C’est un vaste domaine de recherche, et l’on se limitera à l’étude des systèmes asservis pour lesquels on aura à définir différents types de correcteurs.
On peut voir, dans divers ouvrages sur les systèmes asservis linéaires continus, les principales propriétés de ces systèmes en boucle fermée, notamment en ce qui concerne la réduction de sensibilité aux perturbations ou aux variations de paramètres.
On peut également constater (voir que, pour obtenir des résultats satisfaisants en termes de réponse dynamique et de précision, une simple boucle de retour n’est souvent pas suffisante et qu’il faut ajouter un correcteur analogique.
Le développement considérable des calculateurs numériques a permis de les utiliser dans la commande en temps réel des systèmes.
Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau d’une grande souplesse dans la programmation des algorithmes, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.
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- Version archivée 1 de janv. 1986 par Claude BOZZO
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1. Introduction à la commande numérique des systèmes
La structure générale d’un système en boucle fermée, corrigé à l’aide d’un calculateur numérique, est représentée sur la figure 1.
— Le convertisseur analogique‐numérique (CAN) va convertir l’erreur ε (t ) entre l’entrée et la sortie en une valeur numérique et échantillonne cette erreur toutes les T secondes.
— Le calculateur numérique lit la valeur numérique de l’erreur, la met en mémoire et, à partir d’un algorithme, produit un signal numérique de commande u (kT ).
— Ce signal est ensuite transformé par un convertisseur numérique‐analogique (CNA) en un signal continu v (t ).
Ce signal v (t ) est généralement amplifié par un amplificateur de puissance et appliqué au système physique à commander.
Il faut également indiquer que le convertisseur numérique-analogique doit délivrer un signal de type continu. Ceci est réalisé en conservant constante la valeur de sortie du convertisseur entre deux instants d’échantillonnage.
Les deux opérations de conversion (analogique‐numérique et numérique‐analogique) sont synchronisées au moyen d’une horloge qui cadence ces opérations.
On voit donc que le système bouclé comprend à la fois des signaux numériques et des signaux analogiques et que l’on doit utiliser des méthodes permettant d’analyser ces deux types de signaux.
Plusieurs questions peuvent se poser quand on utilise des systèmes numériques :
-
les convertisseurs ne réalisent pas une conversion instantanée : il y a toujours un certain retard dans la conversion ;
-
il y a introduction d’erreurs de quantification ;
-
la vitesse de calcul sera fonction de la complexité de l’algorithme de conversion.
Dans la suite, on considère des fonctionnements idéaux pour les différents organes numériques (temps de conversion infiniment court, pas d’erreurs de quantification, etc.) et on les modélisera de la façon suivante :
-
le convertisseur analogique‐numérique, qui convertit les échantillons de l’erreur à la cadence de T secondes, sera modélisé sous forme d’un échantillonneur parfait ;
-
l’algorithme de calcul, programmé dans le calculateur numérique, sera modélisé...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ÅSTRÖM (K.J.), WITTENMARK (B.) - Computer controlled systems : theory and design. - Prentice Hall International Editions (1984).
-
(2) - FRANKLIN (G.F.), POWELL (J.D.), WORKMAN (M.L.) - Digital control of dynamic systems. - Addison Wesley Publishing Company (1990).
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(3) - HOUPIS (C.H.), LAMONT (G.B.) - Digital control systems : theory, hardware, software. - Mac Graw Hill international Editions (1992).
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(4) - KUCERA (V.) - Discrete linear control, the polynomial equation approach. - John Wiley (1979).
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(5) - KUO (B.C.) - Digital control systems. - Saunders College Publishing (1992).
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(6) - LEIGH (J.R.) - Applied digital control : theory, design and implementation. - Prentice Hall international Editions (1985).
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