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Auteur(s)
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Gérard ALENGRIN : Professeur à l’Université de Nice Sophia Antipolis
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article est consacré à la commande de systèmes physiques à l’aide d’un calculateur numérique.
C’est un vaste domaine de recherche, et l’on se limitera à l’étude des systèmes asservis pour lesquels on aura à définir différents types de correcteurs.
On peut voir, dans divers ouvrages sur les systèmes asservis linéaires continus, les principales propriétés de ces systèmes en boucle fermée, notamment en ce qui concerne la réduction de sensibilité aux perturbations ou aux variations de paramètres.
On peut également constater (voir que, pour obtenir des résultats satisfaisants en termes de réponse dynamique et de précision, une simple boucle de retour n’est souvent pas suffisante et qu’il faut ajouter un correcteur analogique.
Le développement considérable des calculateurs numériques a permis de les utiliser dans la commande en temps réel des systèmes.
Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau d’une grande souplesse dans la programmation des algorithmes, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.
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- Version archivée 1 de janv. 1986 par Claude BOZZO
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2. Méthodes de synthèse fréquentielles
On étudiera de manière assez complète dans cet article les correcteurs numériques en cascade, comme celui qui est représenté sur la figure 3.
Une première méthode de détermination de ces correcteurs va être développée dans ce paragraphe. Elle repose sur l’utilisation de méthodes fréquentielles qui ont été à la base de la correction pour les systèmes asservis linéaires continus. En effet, pour ces systèmes, on a pu définir des spécifications fréquentielles : coefficient de résonance, bande passante, marge de gain, marge de phase, etc. et déterminer le correcteur le mieux adapté : avance de phase, action intégrale, PI, PID...
Les ingénieurs ont acquis une grande connaissance dans ce domaine des correcteurs fréquentiels et il paraît donc intéressant et naturel d’essayer de transposer cette connaissance dans le cas des correcteurs numériques.
Il faut cependant rappeler les caractéristiques nouvelles qui apparaissent dans le cas de la réponse fréquentielle de systèmes discrets (à une entrée A sin ω t ) :
-
on ne peut faire varier la pulsation ω au‐delà de
![]()
; -
la sortie du système discret est une suite d’impulsions qui va produire une infinité d’harmoniques.
;2.1 Diagrammes fréquentiels, approximation de Tustin
Pour étudier la réponse fréquentielle d’un système discret, on applique un signal d’entrée A sin ω t qui est ensuite échantillonné et qui donne :
Sous les hypothèses habituelles de système linéaire invariant et stable, la sortie en régime permanent est donnée aux instants d’échantillonnage par :
En utilisant la transformée en z, on fait apparaître la fonction de transfert échantillonnée :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ÅSTRÖM (K.J.), WITTENMARK (B.) - Computer controlled systems : theory and design. - Prentice Hall International Editions (1984).
-
(2) - FRANKLIN (G.F.), POWELL (J.D.), WORKMAN (M.L.) - Digital control of dynamic systems. - Addison Wesley Publishing Company (1990).
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(3) - HOUPIS (C.H.), LAMONT (G.B.) - Digital control systems : theory, hardware, software. - Mac Graw Hill international Editions (1992).
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(4) - KUCERA (V.) - Discrete linear control, the polynomial equation approach. - John Wiley (1979).
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(5) - KUO (B.C.) - Digital control systems. - Saunders College Publishing (1992).
-
(6) - LEIGH (J.R.) - Applied digital control : theory, design and implementation. - Prentice Hall international Editions (1985).
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