Présentation
Auteur(s)
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Thérèse PHAN : Agrégée de Mathématiques - Professeur de Probabilités et Statistique à l’École Centrale de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les outils informatiques mis à la disposition des ingénieurs ont permis un essor considérable des études statistiques. Les tailles d’échantillons, le nombre de variables observées, la précision des observations ne sont plus un frein à l’utilisation des méthodes statistiques complexes. Des logiciels dédiés aux statistiques ont été développés durant les dernières décennies ; d’autres, à cible plus générale ont été enrichis de fonctions statistiques. Le présent dossier vise à mettre en relief leurs fonctionnalités de base au travers d’exemples.
Tout utilisateur est confronté à une logique commerciale : pour les particuliers, le budget est souvent limitatif, alors que pour un cadre d’entreprise, les choix de l’entreprise / organisation sont souvent normatifs. Dans cet esprit, les logiciels utilisés pour illustrer les exemples pratiques, ont été retenus en fonction de leur appartenance à l’une des différentes familles sans préjuger d’une quelconque prééminence par rapport aux autres membres de sa famille :
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Excel, à disposition de toute suite MS-Office, sous Windows ou MacOS, a ouvert la voie à différents compléments, tel XlStat, commercialisés séparément, qui proposent des bibliothèques de « macros » Excel, dédiées aux statistiques : ces compléments demeurent dépendants des stratégies de l’éditeur d’excel ;
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SAS, logiciel précurseur très complet, fait référence auprès de nombreux statisticiens, même s’ils en utilisent d’autres ;
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JMP IN, version « grand public » de SAS, s’est placé en concurrence frontale avec des produits d’excellente qualité conçus pour PC pendant que SAS régnait sur les grands systèmes (Statistica, StatLab, StatView, SPSS, Systat, ...) ;
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la famille « Open source », représentée par le logiciel R, est associée à la gratuité d’utilisation des logiciels (licence GNU) et à la collégialité de leur évolution ;
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enfin, n’ont pas été pris en considération, pour le présent dossier, les développements « locaux », réalisés dans le cadre d’organisations ou de particuliers.
La présentation des fonctionnalités de ces différents logiciels se concentre sur :
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les fonctions de base ;
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l’analyse de variance à simple et double entrée ;
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l’analyse de régression.
Pour la définition des termes statistiques, le lecteur se reportera dans ce traité au dossier « Observation statistique » Observation statistique.
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- Version courante de sept. 2014 par Thérèse PHAN
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5. Analyse en composantes principales
5.1 Présentation
Nous allons terminer cet exposé par un exemple d’analyse en composantes principales ACP traité à l’aide de SAS. Nous reportons à l’ouvrage de Gilbert Saporta pour la présentation théorique de cette analyse.
Le tableau 13 donne pour chacun des 17 pays européens étudiés, la répartition du budget (en %) des ménages selon les postes suivants : alimentation, habillement, logement, équipement de la maison, santé, transports, éducation et enfin divers.
Nous allons appliquer une analyse en composantes principales à ce tableau de données. Cette analyse sera conduite avec SAS mais elle peut être aussi menée avec R par exemple. On utilise dans SAS le module interactif.
Rappelons simplement que l’analyse en composantes principales est une méthode d’analyse statistique descriptive multidimensionnelle de données numériques. Elle permet de visualiser les données en projetant les « individus » observés, sur un plan ou dans un espace de dimension 3 construit à l’aide de nouvelles variables indépendantes entre elles et corrélées aux anciennes : les composantes principales. L’observation conjointe des corrélations entre les variables et les composantes principales et de la situation des individus dans le nouvel espace permet de mettre en évidence des liaisons entre les variables ainsi que des comportements similaires chez certains individus.
HAUT DE PAGE5.2 Analyse en composantes principales avec SAS
Après avoir ouvert « Analyse Interactive de données », dans le menu « Analyse », on sélectionne « Multivariate(X,Y) ». La colonne correspondant aux pays est désignée avec la sélection « Label » et les colonnes contenant les divers postes des budgets sont désignées comme Y. SAS fournit alors les statistiques de base sur les variables Alimentation, Habillement... (figure ...
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