Arbre de défaillance pour un système de détection d’incendie
Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels complexes - Exemples d’applications

1 - Système à deux composants identiques en redondance active

• 1.1 - Présentation du système
  Figure 1 - Système redondant
• 1.2 - Utilisation des graphes de Markov
  Figure 2 - Graphe de Markov
• 1.3 - Calcul de la disponibilité asymptotique
  Figure 3 - Comparaison des courbes de A(t) théorique et simulée avec le logiciel Relex Figure 4 - Allures de la disponibilité A(t) avec et sans réparation
• 1.4 - Calcul de la fiabilité
  Figure 5 - Graphe de Markov associé au calcul de R(t) Figure 6 - Allure de R(t) théorique pour un système réparable (2 réparateurs) Figure 7 - Allures de R(t) théorique et simulée Figure 8 - Allures de R(t) avec et sans réparateur Figure 9 - Graphe de Markov à trois états
• 1.5 - Calcul de la maintenabilité
  Figure 10 - Graphe de Markov pour le calcul de la maintenabilité M(t) Figure 11 - Courbes théorique et simulée avec logiciel dédié de M(t)

2 - Système de trois onduleurs avec voteur en 2/3

• 2.1 - Présentation du système
  Figure 12 - Système industriel avec trois onduleurs avec vote en 2/3
• 2.2 - Calcul de la disponibilité instantanée et de la disponibilité asymptotique
  Figure 13 - Système industriel avec trois onduleurs avec vote en 2/3 Figure 14 - Système industriel avec trois onduleurs avec vote en 2/3 Figure 15 - Graphe de Markov avec trois réparateurs Figure 16 - Allure de A(t) avec 3 réparateurs
• 2.3 - Calcul de la fiabilité
  Figure 17 - Allure de A(t) avec trois réparateurs Figure 18 - Allure de R(t) avec 3 réparateurs Figure 19 - Schéma de Markov à information redondante
• 2.4 - Calcul de la maintenabilité
  Figure 20 - Allure de R(t) avec trois réparateurs Figure 21 - Comparaison des courbes M(t) théorique et obtenue avec le logiciel spécialisé Relex Figure 22 - Graphe de Markov dans le cas où les 3 onduleurs sont en panne à t = 0 Figure 23 - Allure de M(t) pour 2 et 3 onduleurs en panne à t = 0 Figure 24 - Allure de M(t) pour un et deux réparateurs
• 2.5 - Conclusions sur l’utilisation des chaînes de Markov

3 - Arbre de défaillance pour un système de détection d’incendie

• 3.1 - Présentation du système
  Figure 25 - Schéma du système de détection d’incendie
• 3.2 - Construction de trois arbres de défaillance
  Figure 26 - Structure du premier arbre de défaillance Figure 27 - Structure du second arbre de défaillance Figure 28 - Structure du troisième arbre
• 3.3 - Arbre réduit de complexité minimale
  Figure 29 - Décomposition d’un voteur 2/3 en portes élémentaires Figure 30 - Troisième arbre avec numérotation des portes
• 3.4 - Application de la méthode MOCUS pour la recherche de coupes minimales
  Figure 31 - Décomposition des portes avec la méthode MOCUS Figure 32 - Obtention des 14 coupes minimales pour le troisième arbre
• 3.5 - Calcul de la probabilité de l’évènement redouté
  Figure 33 - Évolution de la probabilité de l’évènement redouté Tableau 1
• 3.6 - Correspondance entre l’arbre de défaillance et le bloc diagramme de fiabilité associé
  Figure 34 - Correspondance entre les portes et les blocs diagramme de fiabilité Figure 35 - Bloc diagramme de fiabilité associé à l’arbre de défaillance
• 3.7 - Calcul des facteurs d’importance
  Figure 36 - Facteurs d’importance pour t = 10 000 h Figure 37 - Facteurs d’importance pour t = 1 000 h
• 3.8 - Conclusion sur les arbres de défaillance