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RÉSUMÉ
La géothermie par forages permet de chauffer ou de rafraîchir des installations de surface. L’eau géothermale pompée par des puits producteurs depuis l’aquifère circule en surface dans des échangeurs thermiques, puis est renvoyée à une température différente dans l’aquifère par d’autres puits injecteurs. L’article présente une méthode analytique simplifiée pour étudier l’évolution dans le temps des panaches hydrauliques et thermiques autour des puits. Pour conserver les performances des machines thermodynamiques de surface, le panache thermique de l’eau réinjectée dans l’aquifère ne doit jamais recouper la zone de drainage des puits producteurs d’eau géothermique.
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Philippe BERLANDIER : Ingénieur diplômé hydraulique et hydraulique souterraine - Directeur bureau Études et mesures Berlandier SARL Agréé RGE par OPQIBI pour la géothermie – depuis 2016
INTRODUCTION
La géothermie par forages sur aquifère consiste à alimenter les échangeurs thermiques avec l’eau de l’aquifère pour produire en surface de la chaleur ou du froid avec des machines thermodynamiques (pompes à chaleur, frigopompes).
Une telle machine thermodynamique ne peut fonctionner correctement dans le cycle de Carnot que si les deux sources thermiques externes (chaude et froide) restent à une température quasiment constante sur le long terme.
La réglementation géothermique pour les échangeurs thermiques ouverts alimentés en eau d’aquifère par des puits producteurs impose que la totalité de l’eau géothermale produite soit intégralement réinjectée dans le même aquifère via des puits injecteurs .
L’eau géothermale est réinjectée dans l’aquifère à une température différente (environ 5 à 7 °C en plus ou moins selon que l’on produise du froid ou de la chaleur dans les machines thermodynamiques).
Le risque encouru dans le fonctionnement des doublets de puits géothermiques (producteur-injecteur) serait donc de voir à terme des eaux de réinjection de température différente migrer vers la zone de drainage des puits producteurs. Cela entraînerait une grave altération des performances thermodynamiques des machines et un arrêt de l’installation à terme (, p. 8 et 56).
Les modèles complexes utilisés pour le calcul de d’évolution dans le temps des zones de drainage (appelées aussi panache ou nuage) hydrauliques ou thermiques dans l’aquifère des puits producteurs ou injecteurs sont décrits dans la littérature ( . Les résultats essentiels qu’il est possible d’obtenir par ces méthodes sont présentés en référence , chapitre III – pages 226 à 233).
Il existe par ailleurs des logiciels complexes de simulation 3D des écoulements hydrauliques et thermiques dans les aquifères en milieu poreux .
Pour nos cas d’études de faisabilité de la géothermie sur aquifère, un modèle analytique simple sur tableaux Excel permettant de valider simplement le contrôle des interférences hydrothermiques entre les puits géothermiques producteurs et injecteurs dans l’aquifère a été developpé. Ces calculs simplifiés permettent d’appréhender rapidement le dimensionnement et la position des différents forages pour un fonctionnement sain des installations de surface.
Les équations des écoulements d’eau dans les aquifères sont écrites pour simplifier en deux dimensions horizontales. Les développements mathématiques sont proposés pour la résolution analytique d’équations différentielles. Les résultats d’interférences possibles entre forages avec un cas d’étude réel de doublet puits géothermiques sur aquifère sont présentés sous forme de tableaux et de graphes Excel.
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1. Zones d’influence des puits en action dans un aquifère
On présente, dans ce premier paragraphe, les équations simplifiées en deux dimensions de l’hydrodynamique des aquifères et des écoulements aux puits. L’écoulement de l’eau dans l’aquifère est supposé le même sur toute la hauteur d’eau h (pas de variation en z des paramètres).
1.1 Écoulements dans l’aquifère en milieu poreux
En coordonnées cylindriques (r, θ, z), l’équation de l’hydrodynamique souterraine au puits de l’aquifère au repos dans un milieu poreux supposé homogène et isotrope s’exprime en fonction de la seule variable r et du temps t par l’équation aux dérivées partielles :
avec :
- h :
- hauteur d’eau dans la couche aquifère souterraine.
- S :
- coefficient d’emmagasinement de l’aquifère.
Cette équation au point M dans l’aquifère est linéaire en h (charge hydraulique au point M et au temps t dans l’aquifère). Cela permet donc d’exposer le théorème suivant de superposition des écoulements hydrauliques dans l’aquifère en milieu poreux :
Si l’écoulement (forces motrices) n° 1 génère en M la charge hydraulique h 1 (M, t) dans l’aquifère, et si l’écoulement (forces motrices) n° 2 génère en M la charge hydraulique h 2 (M, t)...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MONNOT (P.) - Les pompes à chaleur géothermiques à partir de forages sur aquifère. - Guide technique ADEME BRGM, BRGM Éditions, ISBN 978-2-7159-2532-8 (2012).
-
(2) - LALLEMAND-BARRES (A.), ROUX (J.-C.) - Périmètre de protection des captages d’eau souterraine. - BRGM Éditions, ISBN 2-7159-0875-X (1999).
-
(3) - MAYS (L.W.) - Ground and surface water hydrology. - Wiley, ISBN 978-0-470-16987-2 (2011).
-
(4) - BANTON (O.), BANGOY (L.M.) - Hydrogéologie. - Presses de l’Université du Québec, ISBN-2-7605-0926-5 (1999).
-
(5) - THIERRY (D.) - Code de calcul MARTHE – Modélisation 3D des écoulements dans les hydro-systèmes. - Guide technique ADEME BRGM, BRGM Rapport Public, BRGM/RP – 64554-FR (2015).
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