Détermination des propriétés élastiques
Lois de comportement des métaux - Élasticité. Viscoélasticité

1.1 Généralités. Définitions

Le nombre des constantes d’élasticité est réduit par les symétries du matériau. Il n’y a plus que deux constantes pour les matériaux isotropes. On distingue alors :

• le module d’Young E tel que dans un essai uniaxial :

  σ = E ε

• le coefficient de Poisson ν tel que dans un essai uniaxial :

  ν = – ε ₂ /ε₁

  rapport de la déformation radiale ε ₂ à la déformation axiale ε ₁ ;

• le module de cisaillement ou module de Coulomb µ (ou G ) tel que dans un essai de cisaillement :

  τ = µγ

  Comme mentionné dans l’introduction pour de très nombreux matériaux, le comportement élastique est linéaire, c’est-à-dire que les déformations sont proportionnelles aux contraintes. Les constantes d’élasticité forment une matrice d’ordre 4 qui permet le passage du tenseur des contraintes [ σ ] à celui des déformations [ ε ] :

  [σ ] = [C] [ε]

  avec :

  [C]

   : 

  matrice des constantes d’élasticité.
  

  La matrice inverse [S] est celle des complaisances ou des souplesses :

  [ε] = [S] [σ]

  Dans le cas général, les matrices [C] et [S] comportent 21 éléments distincts. En effet, le tenseur des contraintes comme celui des déformations sont symétriques et comprennent chacun 6 composantes. De plus, étant donné que les contraintes dérivent du potentiel d’élasticité par rapport aux déformations, les constantes d’élasticité...