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Essais mécaniques des métaux - Introduction| Réf : M4151 v1
Auteur(s) : Dominique FRANÇOIS
Date de publication : 10 déc. 2004
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Le nombre des constantes d’élasticité est réduit par les symétries du matériau. Il n’y a plus que deux constantes pour les matériaux isotropes. On distingue alors :
le module d’Young E tel que dans un essai uniaxial :
le coefficient de Poisson ν tel que dans un essai uniaxial :
rapport de la déformation radiale ε 2 à la déformation axiale ε 1 ;
le module de cisaillement ou module de Coulomb µ (ou G ) tel que dans un essai de cisaillement :
Comme mentionné dans l’introduction pour de très nombreux matériaux, le comportement élastique est linéaire, c’est-à-dire que les déformations sont proportionnelles aux contraintes. Les constantes d’élasticité forment une matrice d’ordre 4 qui permet le passage du tenseur des contraintes [ σ ] à celui des déformations [ ε ] :
avec :
La matrice inverse [S] est celle des complaisances ou des souplesses :
Dans le cas général, les matrices [C] et [S] comportent 21 éléments distincts. En effet, le tenseur des contraintes comme celui des déformations sont symétriques et comprennent chacun 6 composantes. De plus, étant donné que les contraintes dérivent du potentiel d’élasticité par rapport aux déformations, les constantes d’élasticité...
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