Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article décrit les lois du comportement élastique et du comportement viscoélastique des métaux, leurs spécificités et caractérisations, ainsi que la détermination de leurs coefficients par différents essais mécaniques. Un comportement élastique est parfaitement réversible et ne possède aucune composante résiduelle après décharge. Il en est de même pour un matériau viscoélastique à la différence près que sous charge constante la déformation évolue avec le temps.
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Dominique FRANÇOIS : Professeur honoraire - École Centrale de Paris
INTRODUCTION
Un comportement élastique est caractérisé par le fait que, après décharge de la structure, il ne subsiste aucune déformation résiduelle. Le comportement est parfaitement réversible. L’état des déformations est indépendant du trajet de chargement et il existe un potentiel d’élasticité.
Le tenseur des contraintes et celui des déformations sont reliés par une relation bijective. Le travail effectué pour passer d’un état d’équilibre à un autre peut être considéré comme le potentiel élastique.
Pour de très nombreux matériaux, il existe un domaine où le comportement élastique est linéaire, c’est-à-dire que les déformations sont proportionnelles aux contraintes. Un tel comportement est celui qui est le plus familier, le mieux connu et celui qui est le plus largement utilisé dans le calcul des structures.
En élasticité, le temps n’intervient pas. Or, un comportement visqueux est caractérisé par l’intervention du temps. Un matériau viscoélastique possède donc une loi de comportement qui est réversible, mais dans laquelle figure le temps. Après décharge, il ne subsiste pas de déformation résiduelle, mais sous charge constante la déformation évolue ; à déformation constante la contrainte varie ; plus généralement, celle-ci dépend de la vitesse de déformation, de son accélération, éventuellement de dérivées par rapport au temps d’ordre supérieur.
Une relation linéaire entre la contrainte et la déformation et leurs dérivées successives par rapport au temps correspond à un comportement viscoélastique linéaire. Mais bien des matériaux ont un comportement qui n’obéit pas à une telle loi et sont viscoélastiques non linéaires.
Le chapitre qui suit est consacré successivement à ces deux types de comportement, le comportement élastique tout d’abord, le comportement viscoélastique ensuite. Il s’attache à la description des lois de comportement correspondantes et à la façon d’en déterminer les coefficients par des essais mécaniques.
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Propriétés viscoélastiques : détermination. Capacité d’amortissement1. Détermination des propriétés élastiques
1.1 Généralités. Définitions
Le nombre des constantes d’élasticité est réduit par les symétries du matériau. Il n’y a plus que deux constantes pour les matériaux isotropes. On distingue alors :
-
le module d’Young E tel que dans un essai uniaxial :
σ = E ε
-
le coefficient de Poisson ν tel que dans un essai uniaxial :
ν = – ε 2 /ε1rapport de la déformation radiale ε 2 à la déformation axiale ε 1 ;
-
le module de cisaillement ou module de Coulomb µ (ou G ) tel que dans un essai de cisaillement :
τ = µγComme mentionné dans l’introduction pour de très nombreux matériaux, le comportement élastique est linéaire, c’est-à-dire que les déformations sont proportionnelles aux contraintes. Les constantes d’élasticité forment une matrice d’ordre 4 qui permet le passage du tenseur des contraintes [ σ ] à celui des déformations [ ε ] :
[σ ] = [C] [ε]avec :
- [C] :
- matrice des constantes d’élasticité.
La matrice inverse [S] est celle des complaisances ou des souplesses :
[ε] = [S] [σ]Dans le cas général, les matrices [C] et [S] comportent 21 éléments distincts. En effet, le tenseur des contraintes comme celui des déformations sont symétriques et comprennent chacun 6 composantes. De plus, étant donné que les contraintes dérivent du potentiel d’élasticité par rapport aux déformations, les constantes d’élasticité sont indépendantes de l’ordre...
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