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RÉSUMÉ
Cet article présente les poutres droites à une travée, élément de base des constructions et ouvrages les plus courants de Génie Civil. Sans revenir sur les caractéristiques géométriques et mécaniques de résistance des sections usuelles, une méthode de calcul des sollicitations des sections droites, par intégration des effets de force ou de couple unitaire, est proposée. Les moyens de programmation actuels (tableurs) permettront de résoudre les cas de charge les plus complexes. Un exemple simple d'application est développé en détail. Les résultats des cas de charge simples les plus fréquents sont consignés dans la partie formulaire de l'article.
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Michel LORRAIN : Ingénieur civil des Ponts et Chaussées - Professeur des universités
INTRODUCTION
Dans cet article qui suit le formulaire relatif aux anneaux circulaires et aux arcs de conditions d'extrémité variées [Form. B 5 021], nous considérons les poutres droites à une travée, élément de base des constructions et ouvrages les plus courants de génie civil.
Sans revenir sur les caractéristiques géométriques et mécaniques de résistance des sections usuelles qui ont fait l'objet d'un article précédent [Form. B 5 020], nous proposons une méthode de calcul des sollicitations des sections droites par intégration des effets de force ou de couple unitaire. Les moyens de programmation (tableurs) actuels permettront de résoudre les cas de charge les plus complexes. Un exemple simple d'application est développé en détail.
Les résultats des cas de charge simples les plus fréquents sont consignés dans le tableau 1 en fin d'article.
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2. Expressions générales des sollicitations des sections droites
Les propriétés de linéarité mises à contribution au paragraphe 1.3 permettent de ramener la détermination des sollicitations des sections droites à la seule connaissance :
-
des moments de flexion dans les sections d'extrémité gauche ou droite de la poutre ;
-
de l'effort normal dans la section d'extrémité gauche ou droite de la poutre ;
-
des expressions algébriques des sollicitations résultant des seules actions extérieures données exercées sur la travée de la poutre supposée articulée et simplement appuyée à ses extrémités, appelée usuellement « travée isostatique associée » (figure 3 b ).
On désigne par τ (x ), μ ( x ) et ν (x ) l'effort tranchant, le moment de flexion et l'effort normal dans la section droite courante de la travée isostatique associée.
-
Cas des poutres chargées dans le plan (x, y )
Les sollicitations concernées sont alors N, Ty et Mz . On démontre aisément :
Pour tout
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:![]()
Les composantes N D , M zG et M zD sont directement déduites des torseurs des efforts de liaison aux extrémités gauche (G) et droite (D) de la poutre étudiée.
:
-
Cas des poutres chargées dans le plan (x, z)
Les sollicitations concernées sont alors N, Tz et My . On démontre également :
Pour tout
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...
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