Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article sur la simulations des mécanismes s’attache à décrire les notions de mobilité, de liberté et d’hyperstatisme. Les définitions de degré de liberté, degré de liberté composé et degré de mobilité s'avèrent indispensables, leurs distinctions étant fondamentales pour la suite de la compréhension. Le lien entre les torseurs statiquement admissibles et les mouvements incompatibles est important à établir. Le choix a été fait d'illustrer l'hyperstatisme au travers de la boucle unique et de l'étudier ensuite au sens de la dynamique puis à celui de la cinématique.
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This article on mechanism simulation aims to describe the concepts of mobility, freedom and hyperstatics. The definitions of degree of freedom, degree of combined freedom and degree of mobility have proven to be indispensable, the distinctions being necessary for further understanding. It is important that the link between statically admissible torsors and incompatible movements be established. This choice was made to illustrate the hyperstatic state through the single loop and then studied as it applies to dynamics and kinematics
Auteur(s)
-
Michel FAYET : Professeur émérite des universités - INSA (Lyon)
INTRODUCTION
Nous avons déjà eu l’occasion d’utiliser les expressions degré de mobilité et degré de liberté. On les rencontre fréquemment dans les ouvrages de Mécanique, sans qu’elles soient toujours précisément définies. En particulier, on ne sait pas toujours si elles concernent l’ensemble du mécanisme ou certaines de ses liaisons.
L’éclaircissement de ces notions est particulièrement important pour l’utilisation des logiciels de simulation des mécanismes. Nous avons vu, par exemple à la fin du dossier Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, à propos du joint de Koenig, que le nombre de ces libertés ou mobilités pouvait évoluer au cours du fonctionnement. En l’occurrence, il augmentait transitoirement dans une position donnée. Dans le cas de chaînes ouvertes dans certaines positions, il peut diminuer. Ces positions sont dites singulières et elles peuvent occasionner quelques problèmes dans la simulation.
Nous avons vu aussi, dans Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, que l’hyperstatisme était étroitement lié à la cinématique et que les logiciels de simulation des mécanismes sélectionnaient un certain nombre d’équations de liaison indépendantes et, par conséquent, un jeu d’inconnues dynamiques principales et un jeu d’inconnues hyperstatiques prises arbitrairement égales à 0. Cette sélection résulte du choix fait dans ces logiciels d’une méthode automatique (Gauss, pivot...) et l’utilisateur n’a pas la possibilité d’influer sur ce choix. Il peut se faire que ce choix ne corresponde pas à celui qu’on aurait souhaité. Pour que l’utilisateur impose sa volonté dans ce domaine, il n’a qu’un recours : celui de rendre le mécanisme isostatique selon ses propres critères. Certains logiciels nécessitent d’ailleurs, pour fonctionner, que le mécanisme soit rendu isostatique. Nous allons donc indiquer des méthodes qui permettent d’y parvenir.
Enfin, à la suite des premières remarques déjà faites dans ce sens dans Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, ce dossier va permettre d’approfondir la correspondance entre les deux questions abordées plus haut.
Avant d’aborder les développements proposés dans ce dossier, nous conseillons au lecteur de consulter les dossiers précédents Simulation des mécanismes- Topologie, géométrie, cinématique et Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison concernant la simulation des mécanismes.
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Torseurs statiquement admissibles et mouvements incompatibles1. Degré de liberté, de liberté composé et de mobilité
Nous allons présenter un certain nombre de notions assez communes dans la littérature spécialisée anglo-saxonne. Les distinctions qu’elles introduisent ne sont pas couramment utilisées en France. Nous les croyons indispensables pour la compréhension d’un certain nombre de phénomènes.
1.1 Définitions
Il est caractéristique d’une liaison (liaison simple, entre deux solides uniquement) prise seule.
C’est le nombre de paramètres libres permettant de définir un solide par rapport à l’autre. Il est invariant.
le degré de liberté de la liaison cylindrique de la figure 1 est deux, puisque le mouvement de Sj par rapport à Si peut être décrit par le déplacement de Oj le long de
et par l’angle de rotation entre les solides. Nous n’insisterons pas plus sur ce point.
1.1.2 Degré de liberté composé
Comme ce degré de liberté composé peut connaître des variations transitoires dans certaines configurations, il est défini à l’aide des torseurs cinématiques, caractéristiques du mouvement instantané.
Ce degré de liberté composé est la dimension de l’espace des torseurs cinématiques entre deux solides non contigus dans une chaîne ouverte ou entre deux solides quelconques d’une chaîne fermée.
Nous utilisons l’adjectif « composé » du fait que le degré de liberté résulte d’un assemblage de plusieurs liaisons.
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Exemples
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Dans la chaîne ouverte de la figure 2, le degré de liberté...
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Degré de liberté, de liberté composé et de mobilité
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HERVE (J.) - Analyse structurelle des mécanismes par groupes de déplacements. - Mech. and Machine Theory, vol. 13, p. 433-450 (1978).
-
(2) - FAYET (M.) - Mécanismes multiboucles I-Détermination des espaces de torseurs cinématiques dans un mécanisme. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 201-217 (1995).
-
(3) - FAYET (M.), BONNET (P.) - Mécanismes multiboucles II-Processus de détermination du rang des équations de liaison. Distribution des mobilités. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 219-232 (1995).
-
(4) - FAYET (M.) - Mécanismes multiboucles III-Hyperstatisme au sens de la dynamique et au sens de la cinématique-Dualité. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 233-251 (1995).
-
(5) - FAYET (M.) - Wrench-Twist Duality. - Jour. of Mech. Design (ASME), p. 1231-1236, déc. 2000.
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