Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Les techniques d'analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle, sont utilisées pour l'étude descriptive de tableaux présentant un nombre de variables en lignes, individus, colonnes, variant de quelques dizaines à quelques milliers. La production de graphiques et indicateurs synthétiques permettent de résumer les structures et principales caractéristiques des ces tableaux de grand format. Les méthodes proposées viennent en complément d’outils élémentaires de statistique uni ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées. Cette exploration présente un intérêt dans différents secteurs, industriel, recherche et développement, tertiaire.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Philippe BESSE : Professeur à l'INSA de Toulouse - Institut de Mathématiques de Toulouse
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Alain BACCINI : Ancien professeur à l’Université Paul Sabatier (Toulouse 3) - Institut de Mathématiques de Toulouse
INTRODUCTION
Les techniques d’analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle ont pour objectif l’étude descriptive des grands tableaux : n lignes, ou individus, ou unités statistiques, n variant de quelques dizaines à quelques milliers, voire millions, p colonnes, ou variables statistiques, où p varie de quelques dizaines à quelques milliers. Cet objectif est atteint par la production de graphiques et indicateurs synthétiques permettant de résumer les structures et principales caractéristiques de ces grands tableaux. Les méthodes proposées sont donc des techniques descriptives pour l’étude d’un grand nombre de variables et d’individus ; elles viennent en complément d’outils élémentaire de statistique uni- ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées.
Le développement des moyens technologiques de mesure sont à l’origine de flux de données toujours en croissance et dont le stockage, comme l’analyse, sont rendus possibles par l’évolution conjointe des moyens de calcul. Les objectifs comme les champs d’application de l’exploration statistique de ces masses de données sont nombreux et très variés. Voyons quelques exemples de l’intérêt que cette exploration peut prendre dans différents secteurs :
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dans le domaine industriel (agroalimentaire, microélectronique, construction mécanique…) où le suivi des procédés et la traçabilité des produits génèrent automatiquement des flux considérables de données. Une exploration statistique est un préalable à toute recherche de modélisation pour, par exemple, la mise en place d’une maîtrise statistique des procédés (MSP) ou la détection de défaillances ;
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en amont, en recherche et développement où les besoins sont aussi importants : criblage virtuel de molécules dans l’industrie pharmaceutique, sensiométrie dans l’industrie agroalimentaire, sans parler de l’essor considérable des biotechnologies post-génomiques avec les données transcriptomiques, protéomiques… ;
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dans le domaine tertiaire (banque, assurance, vente par correspondance, opérateurs de téléphonie…) et les services où les énormes fichiers de clientèle sont fouillés (data mining) à des fins marketing avec l’objectif de personnaliser la gestion de la relation client.
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Conclusion4. Classification
4.1 Objectifs
Comme dans le cas du positionnement multidimensionnel (MDS), les données, qui concernent n individus supposés affectés, pour simplifier, du même poids, peuvent se présenter sous différentes formes :
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un tableau de distances ou mesures de dissemblance, n x n, entre les individus pris deux à deux ;
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les observations de p variables quantitatives sur ces n individus associées à un choix de métrique ;
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les observations, toujours sur ces n individus, de variables qualitatives ou d’un mélange de variables quantitatives et qualitatives.
D’une façon ou d’une autre, il s’agit, dans chaque cas, de se ramener au tableau des distances deux à deux entre les individus (c’est-à-dire au premier cas). Le choix d’une matrice de produit scalaire permet de prendre en compte simplement un ensemble de variables quantitatives tandis que le troisième cas nécessite plus de traitements. La manière la plus simple de procéder consiste à se ramener au cas quantitatif en calculant les scores fournis par les composantes principales de l’AFC multiple calculée sur le tableau disjonctif complet.
L’objectif d’une méthode de classification déborde le cadre strictement exploratoire. C’est la recherche d’une typologie, c’est-à-dire d’une partition, ou répartition des individus en classes, ou catégories. Ceci est fait en optimisant un critère visant à regrouper les individus dans des classes, chacune le plus homogène possible et, entre elles, les plus distinctes possible. Cet objectif est à distinguer des procédures de discrimination, ou apprentissage supervisé, ou encore de classement (en anglais classification) pour lesquelles une typologie est a priori connue pour un échantillon d’apprentissage. Nous sommes dans une situation d’apprentissage non supervisé ou, en anglais, de clustering.
Faire attention aux faux amis français/anglais : discrimination/classification (supervisée) et classification/clustering (non supervisée).
4.2 Méthodes
Un calcul élémentaire de combinatoire montre que le nombre de partitions possibles d’un ensemble de n éléments croît exponentiellement...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BENZECRI (J.P.) - L’analyse des données. L’analyse des correspondances - Dunod, Paris (1973).
-
(2) - BESSE (P.C.), CAUSSINUS (H.), FERRE (L.), FINE (J.) - Principal component analysis and optimization of graphical displays - Statistics, 19, p 301-312 (1988).
-
(3) - BOUROCHE (J.M.), SAPORTA (G.) - L’analyse des données - Que sais-je, P.U.F., Paris (1980).
-
(4) - CAILLIEZ (F.), PAGES (J.M.) - Introduction à l’analyse des données - SMASH, Paris (1976).
-
(5) - CAUSSINUS (H.) - * - . – Models and uses of principal component analysis, in Multidimensional Data Analysis, (Ed. de Leeuw, J. et al.), DSWO Press, p 149-170 (1986).
-
(6) - CELEUX (G.), DIDAY (E.), GOVAERT (G.), LECHEVALLIER (Y.) - Classification automatique des données - Dunod, Paris (1989).
- ...
D’autres ressources (polycopiés, travaux pratiques, fonctions écrites en R) sont accessibles sur le site :
https://www.math.univ-toulouse.fr/
R Development Core Team R : A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing
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Les références générales et introductives les plus utiles pour ce thème sont : Bouroche & Saporta (1980), Jobson (1992), Lebart, Morineau & Piron (2006), Mardia, Kent & Bibby (1979), Saporta (2006). Des compléments et développements plus récents sont à rechercher dans : Droesbeke, Fichet & Tassi (1992), Govaert (2003).
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