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Auteur(s)
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Laurent TRILLING : Professeur à l’université Joseph-Fourier (Grenoble)
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La programmation logique avec contraintes (PLC) se révèle être un nouveau type de programmation promis, à notre avis, à un large succès : la rapidité dans la conception et la mise en œuvre qu’elle permet sont des atouts décisifs dans le monde compétitif que nous connaissons. Son origine remonte à la prise de conscience, dans les années quatre-vingt, par les auteurs de langages de programmation logique comme Prolog qu’un « calcul » peut être considéré comme la démonstration de la satisfiabilité (existence de solutions) d’un système d’équations au sens large.
Les principaux outils disponibles sur le marché tels Prolog III, CHIP (Constraint Handling in Prolog) ou Ilog-Solver datent du début des années quatre-vingt-dix. Si cette programmation reste encore relativement peu connue dans l’industrie informatique, on doit signaler l’essor des entreprises la maîtrisant. On peut signaler aussi que les scientifiques et les industriels européens et, singulièrement, français occupent une place prédominante dans ce secteur qui n’a pas encore autant attiré l’attention des Nord-Américains. Il est dit méchamment que cela est dû au fait que les programmeurs d’outre-Atlantique apprécient moins les mathématiques que leurs collègues européens. Peut-être est-ce exact, mais attention, il est vrai aussi que les Américains sont extrêmement prompts à s’engager dans des technologies de pointe une fois leur intérêt reconnu…
Cet article est organisé de la façon suivante. La première partie est une introduction aux principes essentiels de la PLC. La seconde est consacrée, plus particulièrement, aux contraintes aisément compréhensibles disponibles dans le langage Prolog III. La troisième est dévolue aux contraintes sur les domaines finis, au centre de nombreuses applications, et aux contraintes sur les intervalles qui prennent une place de plus en plus importante. La conclusion a pour objectif de dresser un état de la situation et des perspectives envisageables.
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3. Contraintes sur les domaines finis et sur les intervalles
Nous abordons ici deux types de contraintes numériques qui se distinguent du fait que les résolveurs associés sont moins ambitieux : leurs réponses sont approximatives en ce sens qu'elles fournissent des intervalles possibles pour les variables sans garantir que le système d'équations est effectivement satisfiable. Cependant, un échec garantit que le système est insatisfiable.
L'avantage essentiel de ces résolveurs réside dans leur faible coût. Ils nécessitent l'usage d'énumérations, en général sophistiquées, mais cela est compensé par le fait que les avancées technologiques en ce domaine sont très significatives. Pratiquement, ce sont les contraintes sur domaines finis qui connaissent les succès les plus remarquables sur les problèmes combinatoires. Quant aux contraintes sur intervalles, plus récentes et, d'une certaine façon, plus générales, elles sont très prometteuses dans la mesure où elles peuvent permettre de résoudre finement des équations non linéaires.
3.1 Contraintes sur les domaines finis
Ces contraintes ont été introduites initialement dans le langage CHIP [3].
Les objets sont des objets numériques ou symboliques appartenant à des domaines finis, par exemple {1, 2, 3} ou {bleu, blanc, rouge}.
Les opérations sont des opérations numériques habituelles.
Les contraintes sont les équations, les inéquations et les diséquations mais, de plus, l’expérience a fait introduire des contraintes globales telles que, par exemple :
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element[N, [X1,…,XK], V] satisfaite si le Nième élément de la liste [X1,…,XK] a la valeur V
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auPlus(N, [X1,…,XK], V] satisfaite si parmi les variables de la liste [X1,…,XK] au plus N ont la valeur V.
Les algorithmes sous-jacents dérivent des techniques d'intelligence artificielle utilisées pour résoudre des problèmes de satisfaction de contraintes (en anglais CSP, Constraint Satisfaction Problem [4]). Intuitivement, l’idée ressort encore de la propagation d’information : aussitôt qu’une information est tirée d’une équation (une instanciation peut être considérée comme une équation), elle est propagée aux autres équations. L’algorithme de base consiste à considérer une des variables, à lui donner une des valeurs de son domaine et à vérifier que cette valeur est acceptable en restreignant éventuellement les domaines des autres...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOIZUMAULT (P.) - Langage Prolog - . [H 3 098], Technologies logicielles – Architectures des systèmes (2001).
-
(2) - COLMERAUER (A.) - An introduction to Prolog III - . Communications of the ACM, 33, 7 (1990).
-
(3) - DINCBAS (M.), VAN HENTENRYCK (P.), SIMONIS (H.), AGGOUN (A.), GRAF (T.), BERTHIER (F.) - The constraint logic programming language CHIP - . International Conference on Fifth Generation Computer Systems (FGCS’88), Tokyo (1988).
-
(4) - TSANG (E.) - Foundation of constraint satisfaction - . Academic Press (1993).
-
(5) - OLDER (W.), VELLINO (A.) - Extending prolog with constraint arithmetic on real interval - . Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (1990).
-
(6) - Le manuel Prolog IV - . Compagnie ProloglA Marseille (1996).
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...
NORMES
-
Technologies de l’information – Langages de programmation – Prolog – Partie 1 : noyau général. - ISO/CEI 15211-1 - 1995
-
Technologies de l’information – Langages de programmation – Prolog – Partie 2 : modules. - ISO/CEI 15211-2 - 2000
ANNEXES
(liste non exhaustive)
ILOG Solverhttp://www.ilog.com/products/solver
CHIP V5, COSYTECPolog II + (compilateur)Prolog IV (langage), PROLOGIAGNU Prologhttp://www.gnu.org/software/gprolog
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