Présentation
RÉSUMÉ
La théorie classique d'évaluation du prix d’un produit dérivé est ici présentée. De plus, le modèle de Black et Scholes et, plus généralement, les modèles à volatilité locale, qui sont construits à partir d’un mouvement brownien, sont présentés. Des procédures numériques d’évaluation sont exposées avec le code en Python. Enfin, on présente une nouvelle approche qui se passe de la notion de probabilité de risque neutre en temps discret.
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Emmanuel LÉPINETTE : Enseignant-chercheur au Ceremade, UMR CNRS 7534 - Université Paris Dauphine, PSL, Paris, France
INTRODUCTION
Le congrès international Bachelier World Congress est organisé tous les deux ans par la Bachelier Finance Society depuis l’année 2000. Cette conférence est un rendez-vous incontournable où se rencontrent les meilleurs spécialistes des mathématiques financières. Elle porte le nom de Louis Bachelier, mathématicien francais, à qui l’on attribue la naissance d’un nouveau domaine des mathématiques, appliquées à la finance, en introduisant les marches aléatoires pour modéliser les prix, avant même que les fondations mathématiques de la théorie des probabilités soient définitivement fixées. Toutefois, avant Bachelier, il semble que Jules Regnault, agent de change à la Bourse de Paris, soit le premier à proposer de modéliser les variations des prix par des marches aléatoires dans son ouvrage Calcul des chances et philosophie de la bourse (voir ).
Le 29 mars 1900, Louis Bachelier soutient sa thèse de doctorat, dirigée par Henri Poincaré. L’originalité de ses travaux réside dans l’utilisation du mouvement brownien pour la première fois afin de modéliser les variations des prix d’un actif financier. Le mouvement brownien tire son nom d’un botaniste écossais, Richard brown, qui observait l’agitation de particules de pollen en suspension dans l’eau. Un peu plus tard en 1905, Einstein et Jean Perrin utiliseront le mouvement brownien afin d’estimer le nombre d’Avogadro
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MOTS-CLÉS
modèle de Black et Scholes | calcul stochastique | intégrale d'Ito | opportunité d'arbitrage | volatilité locale | call européen
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
Mathématiques financières : évaluation de produits dérivés
Modélisation d’un marché financier
Sources bibliographiques
- (1) - BAPTISTE (J.), CARASSUS (L.), LÉPINETTE (E.) - Pricing without martingale measure - (2020). https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01774150 .
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