Historique
Analyse harmonique, distributions, convolution

L’histoire de l’analyse harmonique et des séries harmoniques est, à elle seule, un petit condensé de l’histoire des mathématiques ; car elle fait intervenir la plupart des grands mathématiciens depuis le dix-huitième siècle, et les a forcés progressivement à définir précisément ce qui était pour eux des éléments intuitifs, comme les fonctions, la continuité, les nombres, etc. De plus, elle touche à des points extrêmement délicats, mais avérés cruciaux lorsqu’ils furent mis en évidence, comme la continuité uniforme, l’infini, ou l’intégration. De nombreux débats naquirent des différences de points de vue relatifs à ces objets. Ces querelles paraissent un peu étranges à un mathématicien moderne, homme vivant dans un univers entièrement défini par les travaux « refondateurs » du début du siècle ; mais ce sont elles qui ont engendré un besoin de préciser avec le plus de détails les fondements...