4. Transformation de Fourier
Nous abordons maintenant la transformation de Fourier, qui est la base même de l’analyse harmonique moderne. Nous nous plaçons encore dans l’espace , bien qu’en pratique on ait souvent N = 1 ; nos notations cependant sont conçues de telle sorte que la différence avec ce cas plus simple soit très petite (voir le paragraphe sur les notations) : car il n’y a pas de difficulté supplémentaire dans le cas général.
La transformation de Fourier utilise abondamment l’exponentielle complexe, aussi n’est-il peut-être pas inutile d’en rappeler les propriétés élémentaires. L’exponentielle d’un nombre complexe c = a + ib peut être définie à partir de la somme d’une série, ou plus simplement à l’aide des fonctions exponentielles, cosinus...
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