Calcul différentiel

Les fondements du calcul différentiel, l’introduction de la notion de dérivée, les règles opératoires sur les dérivées et le lien entre intégration et dérivation conçues comme opérations inverses l’une de l’autre remontent au dix‐septième siècle et principalement à Newton (1642-1727) et à Leibniz (1647‐1716). C’est ce dernier mathématicien qui introduit la notation dy/dx définissant la dérivée d’une fonction y.

Le théorème de Rolle (1652-1719) date de 1691 et la règle de l’Hospital de 1696. Taylor (1685-1731) énonce en 1715 la formule qui porte son nom. Les formules de Taylor avec reste de Lagrange et reste intégral apparaissent chez Lagrange (1736-1813) démontrées de manière rigoureuse.

Le calcul différentiel à plusieurs variables apparaît au cours de la première moitié du XVIII ^e siècle. En liaison avec des problèmes physiques (mécanique, hydrodynamique) apparaissent les premières équations aux dérivées partielles. En 1743, d’Alembert (1717-1783) étudie l’équation des oscillations d’une chaîne pesante. En 1746, il écrit l’équation des cordes vibrantes (∂ ² y/ ∂t ²  =  ∂ ² y/ ∂x ² ) qu’il résout quelques années plus tard.

Laplace (1749-1827), à la suite de ses travaux en astronomie, s’intéresse aussi aux équations aux dérivées partielles et tente une première théorie des équations linéaires du second ordre.

Tout au long du XIX ^e siècle, les mathématicens contribueront à clarifier le calcul différentiel et à lui donner sa vigueur moderne, tandis que l’étude des équations différentielles et aux dérivées partielles reste toujours d’actualité.