3. Fonctions numériques intégrables
L’intégration au sens de Riemann (Riemannintegration) fut la première approche rigoureuse historiquement introduite (1854, 1868). Cependant, cette notion se révéla trop limitée, car conduisant à trop peu de fonctions intégrables. L’intégration au sens de Lebesgue (Lebesgue integration) (1904) pallia cette insuffisance afin de permettre d’obtenir les intégrales de fonctions plus nombreuses.
L’intégrale de Riemann d’une fonction numérique s’obtient en partitionnant son domaine de définition et en définissant les fonctions en escalier (step functions), alors que l’intégrale de Lebesgue d’une fonction s’obtient en partitionnant son domaine de valeur et en définissant les fonctions étagées (stepped functions) (figure
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Fonctions numériques intégrables
Fonctions numériques différentiables
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