Principes généraux de correction : Correction des procédés à dominante du premier ordre

1.1 - Le correcteur
1.2 - But de la correction

2 - Spécifications

2.1 - Spécifications temporelles
2.2 - Spécifications fréquentielles
2.3 - Équivalence des spécifications temporelles ou fréquentielles

Tableau 1
2.4 - Précision

3 - Structure des correcteurs

3.1 - Fonctions de transfert des correcteurs
3.2 - Structure de commande
3.3 - Terminologie usuelle

Figure 1 - Structure de commande

4 - Correction des procédés à dominante du premier ordre

4.1 - Limitations pratiques du réglage par un gain
4.2 - Correcteur passe-bas
4.3 - Correcteur proportionnel et intégral (PI)

5 - Correction des procédés à dominante du deuxième ordre

5.1 - Correcteur PI pour un deuxième ordre

Figure 4 - Méthode de Strejc
5.2 - Correcteur PID pour un deuxième ordre

6 - Amortissement par retour dérivé

6.1 - Modification d’un premier ordre par retour dérivé
6.2 - Retour dérivé sur procédé du deuxième ordre

7 - Correction par placement des pôles

7.1 - Procédé du deuxième ordre
7.2 - Exemple

Figure 7 - Placement des pôles

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

Marcel NOUGARET : Professeur à l’Université de Grenoble, Laboratoire d’Automatique

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INTRODUCTION

La sortie du procédé que l’on commande doit évoluer pour suivre la consigne demandée. Il faut donc à tout instant (ou périodiquement en régulation numérique) appliquer, à l’entrée puissance du procédé, la commande appropriée. Cette commande est calculée par un ensemble de traitements d’informations, le correcteur, qui utilise des opérateurs (sommateurs, gains, intégrateurs, dérivateurs) élaborant la commande à partir du signal d’erreur et des mesures auxiliaires disponibles.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-r7405

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Correction des procédés à dominante du deuxième ordre

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4. Correction des procédés à dominante du premier ordre

Nous considérons des procédés pour lesquels le gain g et la constante de temps τ ont été déterminés expérimentalement (essai en échelon par exemple) ou bien théoriquement, en ayant éventuellement négligé une seconde constante de temps, petite devant τ. Il faut noter en particulier que la réalité est représentée par le modèle mais qu’il ne peut s’agir que d’une représentation approximative, liée à une certaine échelle d’amplitude et de temps.

Il faut en conséquence, quand on veut fixer un temps de réponse désiré pour un système bouclé, garder à l’esprit que ce temps de réponse (asservi) doit être comparé avec celui du système non asservi et que leurs échelles de temps doivent être compatibles avec la précision des mesures du modèle dynamique en boucle ouverte.

Exemple

Par exemple, si le modèle d’un processus comprend une constante de temps de 2 s et si les conditions expérimentales sont telles que l’on puisse ne pas avoir tenu compte d’une constante de temps 50 fois plus petite (0,04 s), il serait illusoire de vouloir calculer à partir du modèle approximatif (τ = 2 s) un asservissement dont le temps de réponse serait de l’ordre des constantes de temps négligées ; il est clair que le modèle serait utilisé ici en dehors de l’échelle de temps avec laquelle il a été établi.

4.1 Limitations pratiques du réglage par un gain

Nous nous proposons de montrer qu’un correcteur CE (p ) = K , bien que théoriquement satisfaisant pour un processus modélisé par un premier ordre, présente des risques d’instabilité en présence de constantes de temps négligées très faibles, et cela particulièrement quand on veut des erreurs faibles. De plus, il entraîne des commandes qui sont, en transitoire, beaucoup plus grandes que la commande permanente, provoquant ainsi un fonctionnement en régime saturé qui risque d’être très gênant.

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