La sortie du procédé que l’on commande doit évoluer pour suivre la consigne demandée. Il faut donc à tout instant (ou périodiquement en régulation numérique) appliquer, à l’entrée puissance du procédé, la commande appropriée. Cette commande est calculée par un ensemble de traitements d’informations, le correcteur, qui utilise des opérateurs (sommateurs, gains, intégrateurs, dérivateurs) élaborant la commande à partir du signal d’erreur et des mesures auxiliaires disponibles.
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Les spécifications sont formulées dans le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel, avec des règles simples d’équivalence entre ces deux domaines.
Elles concernent trois aspects :
la précision en régime établi (erreurs de position, de vitesse) ;
la rapidité (temps de réponse, bande passante) ;
l’allure de la réponse (régime transitoire peu oscillant, courbe de réponse en fréquence plate).
2.1 Spécifications temporelles
Tout système linéaire donne une réponse qui est la somme de réponses élémentaires du premier ou du deuxième ordre. Les modes rapides disparaissant les premiers, l’essentiel de la réponse dépend en général du mode le plus lent, qui peut être soit un premier ordre, soit un deuxième ordre. Il en résulte que les systèmes physiques, même compliqués, ont très souvent une allure de réponse à dominante du premier ordre ou à dominante du deuxième ordre. On s’efforce donc usuellement d’obtenir d’un système asservi, quelle que soit sa complexité, qu’il puisse ressembler soit à un premier ordre, soit à un deuxième ordre ; d’où les deux types fondamentaux de réponse suivants (tableau 1).
Premier ordre : l’erreur s’atténue exponentiellement. Si τ est la constante de temps, le temps de réponse à 5 % est :
tr = 3 τ
Nota :
le temps de réponse à 5 % est défini comme le temps à partir duquel le signal pénètre et demeure à l’intérieur d’une bande de ± 5 % de la valeur asymptotique finale, bande centrée sur cette valeur.
Deuxième ordre (amortissement z ; pulsation naturelle ωn ) : l’allure de la réponse varie avec l’amortissement. On a coutume de prendre z = 0,43 ; trois raisons à ce choix :
tout d’abord, une formule simple donne le temps de réponse à 5 % :
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Structure des correcteurs