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Franck POURROY : Ingénieur de l’École nationale supérieure d’hydraulique et de mécanique de Grenoble - Docteur de l’Institut national polytechnique de Grenoble
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L‘activité de conception est un processus complexe de création. Elle consiste à élaborer un produit ou un système conformément aux exigences d’un client, et dans le respect de certaines règles ou normes, ce qui revient à borner le domaine de création du produit. Elle se doit en outre de garantir la rentabilité financière de l’entreprise.
L’élaboration d’un cahier des charges fonctionnel (CdCF) permet d’appréhender la complexité du projet par une structuration en fonctions et contraintes auxquelles sont associés des critères d’appréciation, en précisant leur niveau et leur flexibilité. Certaines de ces fonctions et contraintes vont plus particulièrement nous intéresser ici. Ce sont celles qui font référence au comportement méca-nique, thermique, électrique ou électromagnétique du produit. Mais qu’elles aient été ou non formulées dans un CdCF, ces fonctions et contraintes à caractère comportemental sont présentes dans tout projet et il est nécessaire de disposer d’outils et de méthodes pour concevoir un produit capable de les satisfaire.
En ce qui concerne le comportement mécanique du produit, l’ingénieur ou le concepteur dispose d’un large éventail de méthodes dont notamment :
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les méthodes basées sur des connaissances « métiers » telles que des abaques, lois empiriques, banques de données, etc. ;
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les méthodes de calcul simplifiées telles que la résistance des matériaux ;
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les méthodes de calcul plus élaborées, généralement supportées par l’outil informatique, la méthode des éléments finis (MEF) étant la plus largement utilisée ;
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les méthodes d’optimisation.
La mise en œuvre et l’utilisation pertinentes de ces méthodes, et plus particulièrement de la méthode des éléments finis, sont discutées dans cet article. L’enjeu est de taille puisque dans un contexte industriel fortement concurrentiel, il s’agit de :
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réduire les coûts (optimisation des formes et des volumes de matière, choix des matériaux, diminution du nombre de prototypes, etc.) ;
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réduire les délais (limiter le nombre d’itérations dans le processus de conception, proposer directement des solutions viables du point de vue comportemental, mieux cibler les essais, etc.) ;
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améliorer la qualité (assurer le respect des différentes fonctions et contraintes en termes de fiabilité, confort, ergonomie...).
Le champ d’application des méthodes aux éléments finis est très vaste. Elles ont prouvé leur efficacité dans le cas de problèmes simples comme pour des calculs de grande complexité. Ce champ couvre toutes les applications de la mécanique des structures (statique linéaire, plasticité, flambage, matériaux composites, dynamique, chocs, frottements...), mais aussi de la mécanique des fluides, de la rhéologie, des échanges thermiques, des calculs électromagné-tiques, etc.
Dans l’article, il est fait principalement référence aux problèmes de mécanique des structures mais les réflexions menées sont en grande partie transposables aux autres domaines de la physique.
L’article A 5 090 intitulé « Cahier des charges fonctionnel » apporte une information approfondie sur ce sujet [5].
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- Version courante de oct. 2019 par Franck POURROY
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2. Rappels théoriques sur la MEF
Pour traiter un problème, un logiciel de calcul par éléments finis nécessite un certain nombre de données d’entrée. Ces données consistent en une description complète du problème mécanique à traiter (sous un formalisme qui est propre à chaque logiciel) ainsi qu’en des paramètres liés à la méthode de traitement (par exemple le type et la répartition d’éléments finis, les pas de résolution, etc.). Le logiciel fournit en retour des résultats sur les grandeurs physiques d’intérêt du problème (déplacements, températures, contraintes, etc.). L’emploi de ce type d’outil demande donc à l’utilisateur d’être capable non seulement de fournir des données d’entrée pertinentes, mais aussi d’évaluer la fiabilité des résultats obtenus. Tout cela nécessite une bonne connaissance du domaine physique concerné (ici la mécanique) ainsi qu’un minimum de maîtrise des aspects théoriques de la méthode.
Il existe de nombreux ouvrages dédiés au calcul des structures qui présentent en détail la méthode des éléments finis (par exemple [1, 2, 3, 6]*). L’objet de ce paragraphe est seulement de rappeler les principes de base de la MEF.
2.1 Limites des méthodes analytiques
Les méthodes analytiques précises atteignent leurs limites sur des problèmes industriels courants, même dans le cas de calculs de statique linéaire. Les méthodes simplifiées, telles que la résistance des matériaux, ne sont utilisables que sur des structures au comportement mécanique bien particulier (barres en traction-compression, poutres en flexion-cisaillement, plaques...). Si elles doivent s’appliquer à d’autres types de structures et de comportements, c’est au détriment de la qualité des résultats, ce qui les exclue généralement de toute application en calcul de validation.
La méthode des éléments finis est donc apparue avec la nécessité de résoudre des problèmes de calcul complexes et généraux, dans un contexte où le développement massif de l’informatique permettait d’automatiser le traitement de gros systèmes d’équations.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - COOK (D.C.), MALKUS (D.S.), PLESHA (M.E.) - Concepts and applications of finite element analysis. - 1989, John Wiley & Sons.
-
(2) - TROMPETTE (P.) - Mécanique des structures par la méthode des éléments finis - statique et dynamique, - 1992, Masson.
-
(3) - BATOZ (J.L.) - Modélisation des structures par éléments finis. - 3 volumes, 1990, Hermès.
-
(4) - Conception de produits mécaniques, méthodes, modèles et outils, - sous la direction de M. Tollenaere, 1998, Hermès.
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Sites Internet
* - Les mots-clés listés ci-dessous sont destinés à faciliter l’accès aux principaux sites Internet consacrés aux logiciels aux éléments finis et à la méthode des éléments finis en général :
* - finite elements ;FEA (finite elements analysis) ;FEM (finite elements method) ;CAE (computer aided engineering) ;structural analysis ;engineering software.
* - Les adresses suivantes fournissent des informations utiles ainsi que des liens vers les principaux logiciels du commerce : http://www.comco.com http://www.engr.usask.ca/~macphed/finite/ fe_resources/fe_resources.html
HAUT DE PAGE
L’offre commerciale de logiciels aux éléments finis est importante et variée. Aussi est-il difficile d’en dresser une liste exhaustive. Ces produits ne sont pas tous équivalents. On peut citer les caractéristiques suivantes :
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les domaines d’application couverts (par exemple mécanique des structures, mécanique des fluides, thermique, électromagnétique...) ;
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les capacités du logiciel dans le domaine couvert (par exemple structures poutres, planes, volumiques, problèmes non linéaires, statique, dynamique...) ;
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la qualité...
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