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Auteur(s)
-
Jean-Marie ESCANÉ : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ensemble des articles sur la théorie des circuits électriques linéaires comprend plusieurs fascicules :
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[E 100] « Définitions. Théorèmes généraux » ;
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[E 102] « Régimes de fonctionnement » ;
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[E 104] « Quadripôles » ;
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[E 106] « Transmittance harmonique et régimes spéciaux » ;
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[E 108] « Systèmes bouclés ».
La première partie du présent article a pour objectif de définir les différents éléments qui entrent dans la composition d’un réseau électrique ainsi que les modèles qui les représentent. Chaque modèle fait intervenir le courant i(t) qui traverse l’élément considéré et la tension v(t) (ou différence de potentiel) à ses bornes, fonctions d’une variable indépendante : le temps t.
Les modèles qui font intervenir des fonctions du temps sont très simples en soi mais leur application n’est pas toujours aisée. La transformation de Laplace conduit à une forme plus facile à exploiter, où la variable n’est plus directement le temps. Cette transformation conduit aussi à la notion de fonction de transfert dont l’exploitation est particulièrement riche. C’est l’objet de la deuxième partie.
La troisième partie de cet article a pour objectif de dégager les règles fondamentales de fonctionnement des réseaux linéaires, communément baptisées « théorèmes généraux ». Ces théorèmes permettent l’étude de réseaux électriques complexes et la simplification de nombreux calculs. Mais tout théorème contient des hypothèses et il est important de ne jamais en oublier. La première d’entre elles est contenue dans le titre et ne sera pas rappelée à chaque étape : sauf précision, les réseaux étudiés sont linéaires. Cela est d’ailleurs valable pour cet article et pour ceux qui suivront. Les autres hypothèses seront précisées au fil de l’article.
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- Version courante de nov. 2010 par André PACAUD
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2. Étude symbolique et modélisation des circuits électriques
2.1 Rappel sur la transformation de Laplace
On appelle fonction causale une fonction f (t), de la variable réelle t, nulle lorsque t < 0.
La fonction causale la plus importante est la fonction ϒ (t) qui vaut 0 lorsque t < 0 et 1 lorsque t > 0 :
Elle permet d’écrire la plupart des fonctions causales. Par exemple, la fonction qui vaut 0 pour t < 0 et sin t pour t > 0 s’écrit ϒ (t) sin t.
HAUT DE PAGE
On appelle transformée de Laplace (TL) de la fonction causale f (t) la fonction F (p) de la variable complexe p définie par la relation :
La transformation de Laplace est l’application qui à f fait correspondre F.
On note
.
2.1.3 Propriétés de la transformation de Laplace
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Domaine d’holomorphie : lorsque F (p) existe, elle est holomorphe dans un domaine de la forme σ < Re (p).
-
Linéarité :
si
![]()
et
![]()
...
et
...
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