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Auteur(s)
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Jean-Marie ESCANÉ : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ensemble des articles sur la théorie des circuits électriques linéaires comprend plusieurs fascicules :
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[E 100] « Définitions. Théorèmes généraux » ;
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[E 102] « Régimes de fonctionnement » ;
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[E 104] « Quadripôles » ;
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[E 106] « Transmittance harmonique et régimes spéciaux » ;
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[E 108] « Systèmes bouclés ».
La première partie du présent article a pour objectif de définir les différents éléments qui entrent dans la composition d’un réseau électrique ainsi que les modèles qui les représentent. Chaque modèle fait intervenir le courant i(t) qui traverse l’élément considéré et la tension v(t) (ou différence de potentiel) à ses bornes, fonctions d’une variable indépendante : le temps t.
Les modèles qui font intervenir des fonctions du temps sont très simples en soi mais leur application n’est pas toujours aisée. La transformation de Laplace conduit à une forme plus facile à exploiter, où la variable n’est plus directement le temps. Cette transformation conduit aussi à la notion de fonction de transfert dont l’exploitation est particulièrement riche. C’est l’objet de la deuxième partie.
La troisième partie de cet article a pour objectif de dégager les règles fondamentales de fonctionnement des réseaux linéaires, communément baptisées « théorèmes généraux ». Ces théorèmes permettent l’étude de réseaux électriques complexes et la simplification de nombreux calculs. Mais tout théorème contient des hypothèses et il est important de ne jamais en oublier. La première d’entre elles est contenue dans le titre et ne sera pas rappelée à chaque étape : sauf précision, les réseaux étudiés sont linéaires. Cela est d’ailleurs valable pour cet article et pour ceux qui suivront. Les autres hypothèses seront précisées au fil de l’article.
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- Version courante de nov. 2010 par André PACAUD
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3. Théorèmes généraux
3.1 Principe de linéarité et théorème de superposition (Rappel)
Considérons un circuit linéaire soumis à l’ensemble d’excitations {e1, e2, ..., en}. La réponse de ce circuit à cet ensemble d’excitations est :
Lorsque l’une au moins des sources est liée, cette équation est insuffisante pour déterminer le fonctionnement du circuit.
Lorsque l’ensemble {e1, ..., en} est l’ensemble de toutes les sources indépendantes, l’équation suffit à déterminer le fonctionnement du circuit (à condition de savoir déterminer chacun des termes) et constitue le théorème de superposition.
On peut encore écrire :
3.2 Principe de dualité
La loi d’Ohm appliquée à un circuit RLC série s’écrit :
Pour un circuit RLC parallèle, on a (avec G = 1 / R) :
Formellement, ces deux expressions sont identiques. La seconde se déduit de la première en remplaçant Ι par V, V par Ι, R par G, L par C, C par L, la structure série par une structure parallèle et la notion de boucle par la notion de nœud. Réciproquement, la première expression peut se déduire de la seconde. C’est cette correspondance que généralise le principe de dualité.
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