Présentation
Auteur(s)
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Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6)
-
Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles (ESPCI) - Professeur à l’université Denis-Diderot (Paris 7)
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La compréhension du principe et la définition du domaine de fonctionnement des dispositifs acousto-électroniques décrits dans l’article Dispositifs acousto-électroniques requièrent une analyse de la propagation des ondes élastiques dans les solides, isotropes et anisotropes, et de leur génération par effet piézoélectrique. Ces deux points sont examinés dans les deux cas principaux qui sont :
-
les ondes planes dans un milieu de dimensions latérales grandes par rapport à celles du faisceau d’ondes élastiques (ondes de volume) ;
-
les ondes guidées par la surface libre d’un milieu semi-infini (ondes de surface).
Avant d’aborder ces deux cas, nous décrivons intuitivement les principaux types d’ondes élastiques aptes à se propager dans les solides. Les grandeurs caractéristiques des champs mécanique et électrique associés à ces ondes sont ensuite définies. Puis les relations entre ces grandeurs et les équations d’état d’un matériau piézoélectrique ainsi que les tableaux des constantes élastiques et piézoélectriques des principaux cristaux sont présentés.
La propagation des ondes de volume aboutit à la caractérisation d’un cristal par une surface des lenteurs et aussi par un coefficient de couplage électromécanique si ce cristal est piézoélectrique. Leur génération se fait à l’aide d’une plaquette piézoélectrique. Cette plaquette, comme tout transducteur piézoélectrique, se présente comme un dispositif à une entrée électrique et à deux sorties élastiques (on dit aussi acoustiques) dont une seule est, en général, utilisée. La puissance acoustique qu’elle émet est naturellement fonction du coefficient de couplage électromécanique.
Pour la propagation des ondes guidées, principalement des ondes de surface (ondes de Rayleigh), l’analyse est plus complexe que celle relative aux ondes de volume puisqu’elle impose la prise en compte de conditions aux limites mécaniques et électriques, si le cristal est piézoélectrique. La notion de permittivité de surface en simplifie l’approche. Les ondes guidées par une plaque, appelées ondes de Lamb, et par une couche, appelées ondes de Love, sont présentées bien qu’elles ne donnent lieu à des applications que dans le domaine des capteurs. La génération des ondes de Rayleigh par transducteurs à électrodes interdigitées est exposée à l’aide de la méthode de la réponse impulsionnelle.
La présentation des dispositifs acousto-électronique, c’est-à-dire des composants électroniques à ondes élastiques, fait donc l’objet d’un deuxième article Dispositifs acousto-électroniques.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de mars 1983 par Eugène DIEULESAINT, Daniel ROYER
- Version courante de mai 2021 par Alexandre REINHARDT, Thierry LAROCHE
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Élasticité et piézoélectricité des cristauxArticle inclus dans l'offre
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2. Champ élasto-électrique
Tant que la longueur des ondes élastiques est grande devant les distances interatomiques, tout solide homogène est assimilable à un continuum de matière. Son état mécanique est décrit par deux tenseurs de rang deux, les déformations et les contraintes. Ces grandeurs qui varient dans le temps et l’espace constituent le champ élastique. Sa propagation est régie par les équations de la dynamique.
Dans les matériaux piézoélectriques le champ élastique est couplé au champ électromagnétique par des relations linéaires [Il existe d’autres couplages linéaires (piézomagnétique) ou non linéaires (électrostrictif, magnétostrictif). La magnétostriction a donné lieu à des applications en basse fréquence Effets et matériaux magnétostrictifs. Ce couplage introduit des termes électriques dans le développement des équations de la dynamique et des termes élastiques dans le développement des équations de Maxwell. Le problème de la propagation de ces champs ne peut en principe être traité qu’en résolvant simultanément ces équations. En fait, en ce qui concerne la propagation du champ électrique, ces équations se réduisent à celles de l’électrostatique car la vitesse des ondes de matière que sont les ondes élastiques est 104 à 105 fois inférieure à celle des ondes électromagnétiques (cette approximation du champ électrique quasi statique par rapport aux ondes électromagnétiques rend négligeable le champ magnétique). La propagation du champ élastique se traite en admettant que le champ électrique qui lui est associé (l’ensemble constitue le champ élastoélectrique) dérive d’un potentiel
.
Dans le paragraphe qui suit, nous rappelons la définition des contraintes et des déformations, exprimons les équations du champ élastoélectrique en précisant les conditions aux limites qu’il doit satisfaire puisque, dans les problèmes pratiques, les dimensions du milieu de propagation sont finies. La loi de conservation de l’énergie...
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