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RÉSUMÉ
La modélisation d’un phénomène physico-chimique consiste à établir un modèle mathématique pratique permettant de faire des prévisions. Pour ne faire que les expériences nécessaires à l’établissement de ce modèle, il convient de les organiser selon un plan d’expériences bien adapté au phénomène étudié. Après l’exposé des principes de base, le présent article décrit tous les plans qui couvrent les situations rencontrées par un expérimentateur : du plan le plus simple pour dégrossir un phénomène au plus compliqué permettant de faire des prévisions de grande qualité. Des exemples illustrent les principaux plans. Le présent article comprend également une bibliographie et des références de logiciels.
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Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil Recherche Conseil et Formation
INTRODUCTION
Les plans d’expériences sont utiles à toutes les personnes qui entreprennent des recherches scientifiques ou des études industrielles. Ils sont applicables à toutes les disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, y, et des variables, xj , qui peuvent modifier la valeur de y. Dès que l’on s’intéresse à la fonction :
il faut penser aux plans d’expériences. Ils servent, en effet, à optimiser l’organisation des essais expérimentaux pour obtenir le maximum de renseignements avec le minimum d’expériences et la meilleure précision possible sur les réponses calculées avec le modèle. Cet objectif est atteint si l’on suit les règles établies mathématiquement et si l’on adopte une démarche rigoureuse. Il existe de nombreux plans d’expériences adaptés à tous les cas rencontrés par un expérimentateur. Parmi tous ces plans, certains sont plus fréquemment utilisés que les autres. Nous indiquerons les principes fondamentaux de cette nouvelle science appelée Expérimentique et nous passerons en revue la majorité des plans qui, aujourd’hui, sont à la disposition des expérimentateurs. Ils pourront même, s’ils ne trouvent pas le plan qui convient à leur étude, en façonner un, original, qui répondra aux exigences de leur travail.
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- Version courante de sept. 2016 par Jacques GOUPY
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8. Plans booléens
Il n’est pas toujours possible d’exploiter les résultats d’un plan d’expériences avec les outils classiques : régression multilinéaire pour les variables continues ou analyse de la variance pour les variables discrètes. C’est le cas, notamment, des variables booléennes. Si les facteurs d’étude sont des variables booléennes, c’est-à-dire ne prenant que deux valeurs, il faut trouver la fonction booléenne, ne prenant elle-même que deux valeurs, en fonction des valeurs des variables.
Les plans booléens ressemblent aux plans factoriels à deux niveaux, mais l’interprétation mathématique est complètement différente puisque la nature des variables est différente. Chaque essai permet de connaître la valeur d’un minterm (ou d’un maxterm). L’ensemble de tous les minterms donne la forme canonique de la fonction cherchée. La forme canonique est ensuite simplifiée grâce à l’une des méthodes classiques de simplification des fonctions booléennes (Méthode de Veitch, Harvard ou Quine).
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - GOUPY (J.) - Plans d’expériences. - Techniques de l’Ingénieur. Traité Analyse et Caractérisation, P 230, p. 1-24, 1997.
-
(2) - BOX (G.E.P), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics for Experimenters. - John Wiley and Sons. New York. 453 pages, 1971.
-
(3) - PLACKETT (R.L.), BURMAN (J.P.) - The design of optimum multifactorial experiments. - Biometrika, n 33, 1946.
-
(4) - PILLET (M.) - Introduction aux plans d’expériences par la méthode Taguchi. - Les Éditions d’Organisation. Paris. 224 pages, 1992.
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(5) - GOUPY (J.) - La Méthode des plans d’expériences. - Dunod. Paris. 303 pages, 1996.
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(6) - KOSHAL (R.S.) - Application of the method of maximum likehood to the improvement of curves fitted by the method of moments. - Journal...
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