Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
La modélisation d’un phénomène physico-chimique consiste à établir un modèle mathématique pratique permettant de faire des prévisions. Pour ne faire que les expériences nécessaires à l’établissement de ce modèle, il convient de les organiser selon un plan d’expériences bien adapté au phénomène étudié. Après l’exposé des principes de base, le présent article décrit tous les plans qui couvrent les situations rencontrées par un expérimentateur : du plan le plus simple pour dégrossir un phénomène au plus compliqué permettant de faire des prévisions de grande qualité. Des exemples illustrent les principaux plans. Le présent article comprend également une bibliographie et des références de logiciels.
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This article describes the mathematical modelling of physical and chemical phenomena using Design of Experiments (DOE). A full range of DOEs are described, from the simplest to the most complicated: full and fractional factorial designs, response surface designs, mixture designs and space filling designs. Modelling is commonly used to make predictions or to optimise a process. Several examples are given to show how to use experimental designs. A bibliography is given and software references listed at the end of the article.
Auteur(s)
-
Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil Recherche Conseil et Formation
INTRODUCTION
Les plans d’expériences sont utiles à toutes les personnes qui entreprennent des recherches scientifiques ou des études industrielles. Ils sont applicables à toutes les disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, y, et des variables, xj , qui peuvent modifier la valeur de y. Dès que l’on s’intéresse à la fonction :
il faut penser aux plans d’expériences. Ils servent, en effet, à optimiser l’organisation des essais expérimentaux pour obtenir le maximum de renseignements avec le minimum d’expériences et la meilleure précision possible sur les réponses calculées avec le modèle. Cet objectif est atteint si l’on suit les règles établies mathématiquement et si l’on adopte une démarche rigoureuse. Il existe de nombreux plans d’expériences adaptés à tous les cas rencontrés par un expérimentateur. Parmi tous ces plans, certains sont plus fréquemment utilisés que les autres. Nous indiquerons les principes fondamentaux de cette nouvelle science appelée Expérimentique et nous passerons en revue la majorité des plans qui, aujourd’hui, sont à la disposition des expérimentateurs. Ils pourront même, s’ils ne trouvent pas le plan qui convient à leur étude, en façonner un, original, qui répondra aux exigences de leur travail.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
modeling | optimization | experimental designs | response surface designs
VERSIONS
- Version courante de sept. 2016 par Jacques GOUPY
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Plans factoriels fractionnaires à deux niveaux 2k –q2. Plans factoriels complets à deux niveaux
Pour ces plans, le nombre des niveaux de chaque facteur est restreint à deux. Toutes les combinaisons de niveaux sont effectuées au cours de l’expérimentation. Ces plans peuvent être utilisés indistinctement pour les variables continues et pour les variables discrètes.
2.1 Plan à deux facteurs
Pour deux facteurs, le domaine d’étude est un carré. Par exemple, la figure 6 représente un plan factoriel complet à deux facteurs. Le modèle mathématique postulé est un modèle du premier degré par rapport à chaque facteur. Le modèle est :
avec :
- y :
- réponse
- xi :
- niveau attribué au facteur i
- a0 :
- valeur de la réponse au centre du domaine d’étude
- a1 :
- effet (ou effet principal) du facteur 1
- a2 :
- effet (ou effet principal) du facteur 2
- a12 :
- interaction entre les facteurs 1 et 2
- e :
- résidu.
On démontre que les meilleurs emplacements des points d’expériences sont situés aux sommets du domaine d’étude.
HAUT DE PAGE2.2 Représentation d’une étude sous forme de tableau
La représentation géométrique du paragraphe 2.1 est commode pour imaginer la position des points expérimentaux dans le domaine d’étude. Mais, elle ne peut plus être employée...
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Plans factoriels complets à deux niveaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GOUPY (J.) - Plans d’expériences. - Techniques de l’Ingénieur. Traité Analyse et Caractérisation, P 230, p. 1-24, 1997.
-
(2) - BOX (G.E.P), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics for Experimenters. - John Wiley and Sons. New York. 453 pages, 1971.
-
(3) - PLACKETT (R.L.), BURMAN (J.P.) - The design of optimum multifactorial experiments. - Biometrika, n 33, 1946.
-
(4) - PILLET (M.) - Introduction aux plans d’expériences par la méthode Taguchi. - Les Éditions d’Organisation. Paris. 224 pages, 1992.
-
(5) - GOUPY (J.) - La Méthode des plans d’expériences. - Dunod. Paris. 303 pages, 1996.
-
(6) - KOSHAL (R.S.) - Application of the method of maximum likehood to the improvement of curves fitted by the method of moments. - Journal...
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