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RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, même dans ces deux derniers cas, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. En réponse à ces difficultés, des méthodes d'analyse intègrent le caractère aléatoire. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité.
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités - LOFIMS, INSA, Rouen, France
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Bouchaïb RADI : Professeur habilité - LIMMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d'assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l'optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d'optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l'on appelle de manière générale les incertitudes, consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c'est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l'optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général, à l'aide d'un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés facteurs de sûreté, sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l'expérience de l'ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l'expérience accumulée est encore faible et l'historique des défauts constatés n'est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d'analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d'optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors d'optimisation prenant en compte la fiabilité ou l'optimisation fiabiliste.
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4. Étude de l'optimisation fiabiliste d'un moteur à ultrasons
4.1 Présentation du problème
Les moteurs ultrasonores à ondes progressives annulaires possèdent de nombreuses qualités dont les plus intéressantes sont une architecture simple, un couple important délivré à faible vitesse de rotation, un fort couple de maintien d'arrêt et une insensibilité aux champs magnétiques parasites. Ces caractéristiques les prédisposent à une utilisation en micromécanique de précision et leur ouvrent de nombreuses perspectives d'applications industrielles. Toutefois, si chaque jour, ces moteurs fonctionnent dans des systèmes mécatroniques complexes, la caractérisation du comportement mécanique réel de chacun des composants reste encore imparfaite. Dans cet exemple, on s'intéresse plus particulièrement au moteur piézo-électrique SHINSEI USR 60. L'augmentation nécessaire de la durée de vie de ce moteur, limitée par une usure importante de ses composants, impose une analyse approfondie de la structure dans ses conditions de fonctionnement. Pour mieux comprendre le mécanisme de dégradation par usure, nous proposons une étude de fiabilité du moteur SHINSEI USR 60 (figure 8). La caractérisation mécano-fiabiliste de l'interface de contact stator/rotor et de la répartition radiale de la pression de contact qui s'y exerce est notre principal objectif. Ces résultats nous permettent alors de proposer un ensemble de recommandations pour optimiser la sûreté de fonctionnement du moteur piézo-électrique. Sous conditions normales de fonctionnement, le moteur USR 60 est soumis à :
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un chargement statique axial de précontrainte entraînant des déformations axiales et radiales du stator et du rotor ;
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une excitation dynamique du stator, entraînant des déformations de flexion hors-plan qui, en se propageant dans le volume du stator, créent par entraînement, un déplacement de corps rigide du rotor ;
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des efforts de contact et de frottement statiques et dynamiques à l'interface de contact entre le stator et le revêtement de friction.
Le comportement mécanique des composants du moteur est complexe et impose un découplage des sollicitations. Une étude comparative des résultats permet d'appréhender l'influence de chacune sur le comportement global de la structure.
La première étape de cette étude est de proposer une modélisation numérique par la méthode des éléments finis du comportement mécanique...
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