Commande événementielle

Jessor des réseaux de communication numériques et des plateformes de calcul embarquées offre de nombreux avantages pour l’implémentation des contrôleurs (facilité d’installation et de maintenance, diminution des coûts, etc.). En contrepartie, ce type d’implémentation soulève de nouveaux défis en automatique car les ressources de calcul et/ou de communication disponibles sont sujettes à restrictions et peuvent d’ailleurs être partagées avec d’autres tâches que celle de contrôle. L’approche classique de l’automatique consistant à mettre à jour le contrôleur et à communiquer de façon périodique avec les capteurs et les actionneurs s’avère inadaptée en règle générale dans ce cadre. En effet, pour être efficace, la période d’échantillonnage doit typiquement être sélectionnée suffisamment petite pour faire face au pire cas. Cela conduit alors à de fréquentes transmissions et de fréquents calculs, qui peuvent excéder les capacités disponibles. De plus, calculs et communications se produisent même lorsque cela n’est pas nécessaire. Si l’objectif est par exemple d’amener l’état du système à un point d’équilibre et que celui-ci est atteint, il n’y a alors plus besoin de mettre à jour le contrôleur et de communiquer (en l’absence de perturbation). Or, une implémentation périodique continuera aveuglément de générer transmissions et calculs à la même fréquence, gaspillant ainsi les ressources disponibles.

Il est donc nécessaire d’envisager de nouveaux paradigmes pour l’implémentation des lois de commande dans ce contexte. Une alternative a vu le jour ces deux dernières décennies : la commande à échantillonnage (ou transmission) événementielle, appelée communément « commande événementielle ». Ce paradigme consiste à adapter les communications entre le système et son contrôleur, ainsi que la mise à jour de ce dernier, en fonction des besoins du système et non du temps écoulé depuis la dernière transmission, comme c’est le cas avec l’échantillonnage périodique. Ainsi, les données sont transmises au contrôleur (et/ou aux actionneurs) uniquement lorsque cela est nécessaire pour que le système en boucle fermée satisfasse l’objectif fixé. Plus précisément, transmission des données et exécution du contrôleur sont déclenchées lorsque les données mesurées actuelles deviennent significativement différentes des dernières communiquées. Toute la question est alors de déterminer ce qui est entendu par « significativement différent ». Cela se formalise sous la forme d’un critère qui dépend typiquement des données à l’instant présent et des dernières transmises. Le défi est alors de définir ce critère afin de satisfaire l’objectif de commande tout en garantissant l’existence d’un temps minimum strictement positif entre deux transmissions, prérequis à toute implémentation.

L’objet de cet article est de présenter les principales techniques du domaine. Dans un souci de pédagogie, on se concentrera sur le problème de la stabilisation d’un point de fonctionnement (l’origine) d’un système linéaire par commande événementielle par retour d’état. Néanmoins, les techniques exposées et les défis méthodologiques que celles-ci soulèvent sont au cœur de la plupart des méthodes disponibles dans la littérature pour d’autres classes de systèmes (non linéaires, à retard, de dimension infinie) et d’autres objectifs de l’automatique (estimation, poursuite de trajectoire, régulation, etc.).

L’article est organisé de la façon suivante : la première étape consiste à formaliser les objectifs et à modéliser mathématiquement le problème. Les lois fondamentales de transmission pour la stabilisation sont ensuite présentées et discutées. La quantité de transmissions générées par les lois de transmission est dans un troisième temps évoquée plus en détail. L’exposé s’élargit ensuite à la commande par retour de sortie et la question de la robustesse aux perturbations et incertitudes de modèle est abordée. Un exemple de validation expérimentale d’une commande événementielle pour la poursuite de trajectoire d’un robot mobile par réseau sans fil est exposé avant de conclure.