Appendice
Contrôle optimal : une nouvelle approche pour améliorer la qualité des images en IRM

1 - Contexte

2 - Principe de la RMN et de l'IRM

• 2.1 - Quelques rappels de RMN
  Figure 1 - Schéma de la levée de dégénérescence des deux niveaux d'énergie par effet Zeeman Figure 2 - Représentation des repères fixe (en vert) et tournant à la fréquence (en gris) : … Figure 3 - (a) Trajectoire de l'aimantation lors du retour à l'équilibre. La position initiale du spin a pour coordonnées (y = 0, z = 1). Après excitation en suivant l'arc de cercle, celles-ci deviennent (x = - 1, z = 0), (b) illustration du spectre obtenu à partir d'une trace expérimentale simple, comme sur la figure (a). La largeur du spectre obtenu est directement reliée aux effets de relaxation
• 2.2 - Principe de l'IRM
  Figure 4 - Gradients linéaires de champ Figure 5 - Codages

3 - Contrôle optimal via le principe du maximum de Pontryagin (PMP)

• 3.1 - Énoncé général du PMP
• 3.2 - Application du PMP à l'équation de Bloch
  Figure 6 - Schéma d'optimisation
• 3.3 - Application du gradient
  Figure 7 - Évolution du coût final …

4 - Applications

• 4.1 - Contrôle robuste par rapport aux inhomogénéités des champs magnétiques
  Figure 8 - Enveloppe de l'évolution temporelle de l'aimantation sous un champ homogène (en vert) et enveloppe de l'évolution temporelle de l'aimantation en tenant compte des inhomogénéités du champ (en gris) Figure 9 - Effet des inhomogénéités du champ de contrôle (en gris) et du champ statique (en vert) pour un champ idéal faisant passer l'aimantation du pôle nord de la sphère de Bloch à un point précis du plan équatorial de cette sphère Figure 10 - Évolution du coût final pour le contrôle simultané de plusieurs spins dont le detuning varie entre - 20 kHz et 20 kHz
• 4.2 - Optimisation du contraste en IRM
  Figure 11 - Géométrie de l'échantillon test utilisé pour les expériences d'imagerie Figure 12 - (a) Inhomogénéité spatiale transverse du champ statique … Figure 13 - (a) Contraste théorique et expérimental obtenu après l'application du champ de contrôle optimal représenté figure 14. On note le très bon accord théorie-expérience, (b)[nbsp ]contraste avant l'application du champ de contrôle optimal Figure 14 - Champs optimaux obtenus à partir de l'algorithme du gradient (en rouge et en noir pour les champs le long de l'axe x et y respectivement)

5 - Perspectives

6 - Appendice