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Article

1 - MODULATION ET CONVERTISSEUR STATIQUE D'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

2 - APPROCHE MATHÉMATIQUE POUR UN MODÈLE DE LA MODULATION

3 - EXPRESSION GÉNÉRIQUE DES SOLUTIONS DU MODÈLE LINÉAIRE DU SYSTÈME CONVERTISSEUR – MODULATION

4 - APPLICATION

5 - CONCLUSION

6 - SYMBOLES ET SIGLES

Article de référence | Réf : E3969 v1

Application
Stratégie et technique pour le pilotage en modulation des convertisseurs statiques

Auteur(s) : Paul-Étienne VIDAL, Baptiste TRAJIN, Frédéric ROTELLA

Date de publication : 10 déc. 2019

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RÉSUMÉ

La modulation de largeur d'impulsion est un principe bien connu en électronique de puissance. Si l'état de l'art est riche d'exemples de schémas de modulation, cela ne veut pas dire qu'un outil de modulation générique à toutes structures de conversion soit communément utilisé. Cet article propose une méthode pour d'une part, déterminer le modèle linéaire générique d'un convertisseur à modulation de largeur d'impulsion et d'autre part, exprimer sur cette base tous les schémas de modulations par l'expression d'un degré de liberté à fixer.

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ABSTRACT

Pulse width modulation strategy for power converters

Pulse width modulation is a well-known principle in power electronics.The state of the art is rich with many examples of modulation schemes. Nevertheless, it does not mean that as generic modeling stool, common to all topologies is commonly used. This paper describes a method to express the generic linear model of a pulse width modulation converter. Then modulation schemes are described thanks to a degree of freedom, explicity exhibited.

Auteur(s)

  • Paul-Étienne VIDAL : Enseignant chercheur – Maître de conférence – HDR, - Laboratoire Génie de Production, École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, - Université Fédérale Toulouse Midi Pyrénées, - Institut National Polytechnique de Toulouse, France

  • Baptiste TRAJIN : Enseignant chercheur – Maître de conférence, - École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, France

  • Frédéric ROTELLA : Enseignant chercheur – Professeur des Universités, - École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, France

INTRODUCTION

En électronique de puissance, la modulation de largeur d’impulsion est souvent utilisée avec les onduleurs de tension [D 3 176]. Cette technique de pilotage, qui consiste à appliquer aux interrupteurs de puissance des ordres de commande, permet de maîtriser les échanges d’énergie électrique entre une source et un récepteur. Les séquences successives des ordres de commande sont générées par le biais des schémas de modulation. Effectivement, pour une structure de conversion donnée, il existe souvent plusieurs solutions qui permettent d’obtenir les séquences d’ordre de commande. S’il est communément admis un panel d’indicateurs pour quantifier la performance d’un schéma de modulation par rapport à un autre, l’état de l’art ne fait pas nettement apparaître une méthode, pour la modélisation des convertisseurs statiques à modulation, qui facilite l’expression des solutions pour les schémas de modulation.

Cet article propose une méthode pour obtenir le modèle générique linéaire d’un convertisseur à modulation de largeur d’impulsion, et la manière dont les techniques de l’algèbre linéaire conduisent à exprimer les solutions admissibles.

De cette manière, toutes les architectures de conversion et leurs schémas de modulation pourront être représentés par une approche unique de modélisation. Ainsi exprimé, le problème à résoudre consistera à chercher l'ensemble des modulations, ou solutions, du modèle. Le caractère linéaire du modèle facilite la détermination de la solution par l'utilisation des outils de traitement des systèmes linéaires.

Ces outils permettent de démontrer qu'il existe une infinité de modulations de largeur d'impulsion, solutions du modèle exprimé sous la forme d'un système linéaire générique, mais également de le résoudre. Ainsi, l'ensemble des solutions, quels que soient le nombre m d'équations et le nombre n d'inconnues, sont obtenues. Un degré de liberté est exhibé et permet d'explorer l'ensemble des solutions. L'expression de valeurs limites physiques pour les grandeurs associées aux architectures de conversion définies détermine les limites admissibles pour les solutions. La démarche méthodique conduit à relier explicitement l'expression du degré de liberté à des indicateurs de qualité de la fonction de modulation, mais également aux valeurs limites. Des exemples pratiques d'utilisation de la méthode sont proposés. Notamment, l'application de la méthode à une structure multiniveaux, dont la cellule de commutation possède trois interrupteurs, est décrite. Ceci permet de vérifier la généricité de la méthode, mais également son emploi particulièrement avantageux lorsque la structure de conversion possède plusieurs degrés de liberté à fixer.

Le lecteur trouvera en fin d'article un glossaire et un tableau des symboles et des sigles utilisés.

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KEYWORDS

pulse width modulation   |   power converter   |   linear system   |   generalized inverses

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-e3969


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4. Application

4.1 Application à un onduleur triphasé à 2 niveaux de tensions sur charge inductive

Le modèle associé à ce type d'architecture a été donné à l'équation (17). La solution pour les rapports cycliques est donné en (32), où λ est un scalaire. En combinant ces relations avec le fait que la somme des tensions est nulle à chaque instant, l'équation de la tension de neutre (14) peut être exprimée comme une fonction du degré de liberté :

( 43 )

La tension de neutre est donc l'image du degré de liberté λ. Dans les figures 1516 et 17, le degré de liberté et les marges supérieure et inférieure sont tracées. Trois valeurs pour la tension désirée ont été prises :

( 44 )
...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ABU-RUB (H.), HOLTZ (J.), RODRIGUEZ (J.), BAOMING (G.) -   Medium-Voltage Multilevel Converters – State of the Art, Challenges, and Requirements in Industrial Applications.  -  IEEE Transactions on industrial electronics, Vol. 57, n° 8 (2010).

  • (2) - ROTELLA (F.), ZAMBETTAKIS (I.) -   Traitement des systèmes linéaires.  -  Éditions Ellipses, ISBN 9782340-008854 (2015).

  • (3) - CAPITANEANU (S.) -   Optimisation de la fonction MLI d'un onduleur de tension deux niveaux.  -  Mémoire de doctorat de l'Institut National Polytechnique de Toulouse (2002).

  • (4) - CAPITANEANU (S.), DE FORNEL (B.), FADEL (M.), FAUCHER (J.), ALMEDIA (A.) -   Graphical and algebrical synthesis for PWM methods.  -  EPE Journal (2001).

  • (5) - ZHOU (K.), WANG (D.) -   Relationship Between Space-Vector Modulation and Three-Phase Carrier-Based PWM : A Comprehensive Analysis.  -  IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49 (1) (2002).

  • ...

1 Outils logiciels

Scilab Enterprises – Orsay France Scilab : Le logiciel open source gratuit de calcul numérique, http://www.scilab.org

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