Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article est consacré aux éléments de théorie des lignes de transmission. Pour commencer, il aborde le comportement des phénomènes de propagation engendrés sur une ligne terminée par divers types de charges non linéaires. L'étude de la propagation sur un système de deux lignes couplées est ensuite proposée. La résolution du problème par l'équation aux valeurs propres conduit au calcul des amplitudes et des constantes de propagation modales. Pour terminer, le couplage par diaphonie est détaillé. Le calcul conduit aux expressions analytiques des tensions de diaphonie induites aux extrémités d'une ligne réceptrice.
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This article extends a previous one devoted to an elementary approach of the transmission lines theory. This novel article composed of three main sections deal firstly with the behavior of propagation phenomena on the line terminated by various types of non linear loads. Second section will be targeted about the study of the propagation occurring on two coupled lines. The problem will be solved by means of the eigenvalues leading to the concept of modes expressed in terms of amplitudes and propagation constants. To conclude, the third section will be focused toward the crosstalk coupling happening between two lines. Analytical formula of crosstalk voltages appearing at both ends of the receiving line will be established.
Auteur(s)
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Bernard DÉMOULIN : Professeur émérite Université Lille 1, Groupe TELICE de l'IEMN, UMR CNRS 8520
INTRODUCTION
Cet article constitue le prolongement naturel de l'article [D 1 322] consacré aux rudiments de la théorie des lignes de transmission. Cette fois l'auteur s'adresse à l'extension de la théorie initiale en vue de l'analyse des phénomènes de propagation observés sous des configurations de lignes plus complexes que les précédentes. Il est toutefois important de signaler que la justification des conventions de notations adoptées dans ce texte, ainsi que l'acquisition des principales propriétés des lignes suggèrent la consultation préalable de l'article susmentionné.
Il est également intéressant de rappeler que les applications de la théorie des lignes, telle qu'abordée dans ces deux articles, concernent en priorité les procédés de télécommunications par courants porteurs et les questions relatives à la compatibilité électromagnétique des équipements électroniques .
Le texte sera subdivisé en trois parties successivement consacrées aux charges non linéaires, aux lignes couplées et aux phénomènes de diaphonie.
La première partie abordera la question du fonctionnement des lignes selon la configuration typique où l'une des extrémités est reliée à une source d'énergie ou de signaux électriques et l'extrémité opposée à un dispositif désigné sous le terme général de charge non linéaire. Sous l'énoncé de considérations physiques, les charges non linéaires seront dissociées selon trois classes appropriées à leurs comportements en fonction des variables d'amplitude et de temps portées par les signaux.
La deuxième partie s'adresse à la transcription matricielle de la théorie des lignes. Le concept matriciel permettra de traiter la question de la propagation des courants et tensions sur des lignes exerçant mutuellement des interactions électromagnétiques, encore appelées lignes couplées. Pour des raisons didactiques, les développements théoriques exposés seront restreints à un système composé de deux lignes couplées. Sous cette configuration simplifiée, il sera montré que les courants et tensions transportés sur les lignes se résument à la superposition de deux modes propres. Aux modes propres vont alors correspondre des paramètres primaires et secondaires virtuels décrits dans le texte. Sur la base de données extraites d'exemples, l'article aborde ensuite des questions moins fondamentales liées au calcul de l'amplitude des modes propres et dans une autre perspective, l'analyse de la conversion modale.
La troisième partie sera entièrement dédiée aux phénomènes de diaphonie. La diaphonie met en jeu les mécanismes d'induction engendrés entre une ligne émettrice véhiculant des courants et des tensions de grandes amplitudes et une ligne réceptrice située dans son voisinage immédiat. Moyennant l'entrée de quelques hypothèses simplificatrices, la théorie des lignes couplées élaborée en deuxième partie sera réexposée indépendamment de l'usage du formalisme matriciel. Des circuits équivalents à la ligne réceptrice seront mis en place et des formules analytiques des tensions et courants collectés en extrémités seront proposées en vue d'applications aux problèmes de compatibilité électromagnétique .
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KEYWORDS
Electronic engineering | telecommunications | measurements | data transmission
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Introduction à la théorie des lignes couplées1. Fonctionnement des lignes sur charges non linéaires
Ce premier paragraphe subdivisé en quatre parties aborde la question du comportement des lignes de transmission connectées sur des charges non linéaires. L'exposé n'apporte pas de réponse exhaustive à ce problème difficile, mais oriente le lecteur vers l'édification de circuits électriques virtuels restituant les phénomènes de propagation. Dans la progression de l'analyse, on trouvera une première partie consacrée à l'interprétation purement qualitative de l'amorçage d'un arc électrique en présence d'une ligne. Dans la deuxième partie, on procédera à une classification des charges non linéaires établie selon des critères tenant compte du lien courant tension et de la dépendance avec la variable temps. Dans les troisième et quatrième parties de ce paragraphe, l'analyse physique facilitée par l'usage des circuits électriques équivalents permettra de bien différencier les comportements des charges non linéaires de classe 2 et de classe 3. Les développements théoriques apporteront par la suite quelques éclaircissements sur les résonances des lignes connectées sur charges non linéaires.
1.1 Contextes associant lignes et charges non linéaires
On désigne généralement sous le terme de charge non linéaire, tout dispositif électrique dont la relation courant tension cesse d'être linéaire. À cette propriété s'ajoute également les charges évoluant de manière discontinue en fonction de la variable temps. Tel sera le cas de l'exemple traité dans les prochaines sections consacrées à l'interruption du courant établi dans un circuit composé d'une inductance et d'une résistance. Nous saisirons alors la complexité des mécanismes non linéaires révélés par l'amorçage d'un arc électrique et la propagation de ce phénomène transitoire dans une ligne de transmission.
HAUT DE PAGE1.1.1 Coupure du courant établi dans une inductance
Considérons un générateur de tension composé d'une source continue de fem E0 et de résistance interne r0 . Un dipôle récepteur constitué d'une inductance pure LL et d'une résistance RL...
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Fonctionnement des lignes sur charges non linéaires
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SHELKUNOFF (S.A.), ODRENKO (F.M.) - Cross talk between coaxial transmission lines. - Bell Sytems Technical Journal, p. 144-164 (1937).
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(2) - FRANKEL (S.) - Multiconductor transmission line analysis. - Publisher, Artech House Inc. (1977).
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(4) - PAUL (C.R.) - Computation of the transmission line inductance and capacitance matrices from the generalized capacitance matrix. - IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility, vol. EMC-18, p. 175-182, nov. 1976.
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(5) - PISOT (C.), ZAMANSKY (M.) - Mathématiques générales, algèbre – analyse. - Éditeur, Dunod Paris (1966).
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(6) - AGRAWAL (A.K.), LEE (K.), SCOTT (L.D.), FOWLES (H.M.) - Experimental characterization of multiconductor transmission...
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