Modélisation des bobinages polyphasés - Analyse des propriétés harmoniques spatiales

En conversion électromécanique, le bobinage a pour fonction de générer une force magnétomotrice (FMM), définie comme la somme cumulée des ampères-tours rencontrés lors du déplacement le long de l’entrefer. Le courant étant généralement temporellement variable, la force magnétomotrice est une onde dont la variable d’espace est l’angle mécanique. La modulation de la force magnétomotrice par la perméance d’entrefer définit alors l’onde de champ tournant. Bien souvent, le bobinage est conçu pour permettre le développement d’une onde de FMM progressive sinusoïdale et des flux sinusoïdaux. L’atteinte de ces deux critères est mesurée par la qualité de l’onde de FMM et les facteurs de bobinage. Les harmoniques spatiaux désignent les composantes ondulatoires de FMM indésirées résultant notamment de la contrainte pratique de distribuer le bobinage dans les encoches. Le facteur de bobinage rend compte de la manière dont ces harmoniques spatiaux affectent les grandeurs électriques (flux, tension, courant).

Lors de la définition du bobinage, le concepteur doit maîtriser ces deux critères. Pour le calcul des facteurs de bobinage, la méthode dite « Étoile d’encoches » (Stars of slots ou Voltage Phasor Diagram en dénomination anglosaxonne) est générale mais son utilisation requiert préalablement un classement et un dénombrement des bobines composant le bobinage, opérations non trivialement automatisables. Pour la prédiction des harmoniques d’espace, il ne semble pas exister de formulations claires, facilement implémentables et applicables quel que soit le bobinage. En d’autres termes, les approches publiées concernent des distributions triphasées particulières (dites fractionnaires) et ne peuvent pas être étendues à toutes les configurations polyphasées.

Or, aujourd’hui, en raison de l’usage fréquent d’un convertisseur statique pour interfacer la machine à la source électrique, l’arithmétique du bobinage (c’est-à-dire le triplet nombre de paires de pôles, nombre de phases et nombre d’encoches) peut être libérée à la conception, ce qui autorise justement les configurations fractionnaires et polyphasées, qui sont plus difficiles à caractériser. Dans ce contexte d’exploration intensive de nouvelles solutions, le besoin de disposer d’une méthode générale concise (reposant sur le paramétrage minimal), simple d’implémentation et physiquement signifiante est davantage ressenti. La construction d’une telle approche est l’objectif du présent article.

La méthode proposée est applicable aux bobinages polyphasés de machines tournantes satisfaisant les deux conditions suivantes. D’une part, le bobinage est distribué sur des encoches identiques régulièrement espacées sur la périphérie de l’entrefer. D’autre part, les bobinages de phase sont identiques et régulièrement espacés. Fondamentalement, la méthode consiste à représenter matriciellement une telle distribution et à en extraire les propriétés harmoniques par transformée de Fourier discrète (TFD). Ainsi, une formulation concise, générale et simple d’implémentation est proposée pour les facteurs de bobinage. Corollairement, l’utilisation du concept de séquences d’alimentation permet de prédire arithmétiquement la liste des harmoniques spatiaux générés, en facilitant notamment la distinction entre les harmoniques d’espace et de temps. En termes de limitation, il convient de préciser que la manière dont les têtes de bobine sont réalisées n’est pas abordée dans cet article : le lecteur pourra consulter la référence [D 3 420] détaillant les différentes options de connexion dans la partie « Schémas de bobinage ».