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RÉSUMÉ
La mission d’un satellite requiert son transport et son maintien sur une orbite spécifique. Les manœuvres nécessaires sont réalisées par un moteur fusée utilisant les ergols embarqués à bord du satellite. Selon le type de propulsion utilisé, chimique ou électrique, ces manœuvres peuvent être de durée courte ou longue. Dans le premier cas, la modélisation impulsionnelle fournit des solutions analytiques pour les transferts orbitaux les plus simples. Dans le second cas, un problème de contrôle optimal doit être résolu numériquement. L’article rappelle la formulation des problèmes de transfert orbital, les résultats théoriques principaux et les méthodes d’optimisation mises en œuvre.
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Max CERF : Ingénieur en analyse de mission ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Les satellites artificiels sont utilisés pour de nombreuses missions : télécommunications, navigation, observation de la Terre et de l’espace… Pour réaliser sa mission, le satellite doit être placé sur une orbite spécifique choisie en fonction des objectifs et des équipements du satellite (antennes, panneaux solaires, instruments optiques…). Il doit ensuite se maintenir de manière précise sur cette orbite tout au long de sa vie opérationnelle. Les manœuvres à réaliser se formulent comme des problèmes de transfert orbital. L’objectif est, à partir d’une orbite initiale, d’atteindre l’orbite visée tout en minimisant la consommation d’ergols. Un problème de transfert peut être abordé de deux manières différentes, en fonction du type de moteur utilisé.
La modélisation impulsionnelle suppose que les changements de vitesse sont réalisés de manière instantanée. Cette hypothèse est adaptée aux forts niveaux de poussée produits par la propulsion chimique. Le problème de transfert consiste alors à trouver quand et dans quelle direction les impulsions doivent être délivrées. Des solutions analytiques existent dans les cas les plus simples, comme le transfert de Hohmann entre orbites circulaires.
La modélisation en poussée continue devient nécessaire dès lors que les durées de phases propulsées (ou boosts) deviennent significatives par rapport à la période orbitale. Il faut alors résoudre un problème de commande optimale pour déterminer les instants d’allumage et d’extinction du moteur, ainsi que l’orientation de la poussée durant chaque phase propulsée. Ces problèmes n’ont en général pas de solution analytique, à l’exception du transfert d’Edelbaum entre orbites circulaires. Ils doivent être résolus par des méthodes numériques d’optimisation, directes ou indirectes.
Cet article présente les modélisations impulsionnelles et continues du transfert orbital, les solutions analytiques élémentaires, et les méthodes numériques de résolution utilisées pour les applications spatiales.
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2. Poussée continue
Le modèle impulsionnel suppose des changements instantanés de vitesse. Dans la réalité, une certaine durée est nécessaire pour produire une impulsion. Le transfert est effectué par une suite de phases propulsées et de phases balistiques. L’objectif est d’atteindre l’orbite visée en consommant le minimum d’ergols. Cela nécessite de déterminer les dates d’allumage et d’extinction du moteur, ainsi que l’orientation de la poussée. Ce problème se formule comme un problème de contrôle optimal.
2.1 Problème de contrôle optimal
Un problème de contrôle optimal (OCP) consiste à contrôler l’évolution d’un système dynamique pour l’amener dans des conditions finales données en minimisant le coût.
La formulation standard d’un problème de contrôle est la suivante :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BATTIN (R.) - An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. - AIAA (1999).
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(2) - BETTS (J.T.) - Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming. - SIAM (2010).
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(3) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied optimal control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
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(4) - CHOBOTOV (V.) - Orbital mechanics third edition. - AIAA (2002).
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(5) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft trajectory optimization. - Cambridge University Press (2010).
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(6) - ESCOBAL (P.R.) - Methods of orbit determination. - John Wiley & Sons (1965).
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