Trajectoires spatiales - Mouvement perturbé

Le mouvement d’un satellite artificiel autour de la Terre résulte de l’action de nombreuses forces. Il est possible en première approximation de ne considérer que l’attraction terrestre, en supposant la Terre sphérique et homogène. La solution de ce problème à deux corps est alors une conique képlérienne – un cercle ou une ellipse – définie par ses paramètres orbitaux. Les forces ignorées par le modèle képlérien sont généralement très faibles par rapport à l’attraction gravitationnelle centrale. Ces forces sont par ordre décroissant d’importance : les termes du potentiel gravitationnel dus à la distribution volumique de masse de la Terre, l’attraction d’autres corps (Lune, Soleil), le frottement atmosphérique, la pression de radiation due au vent solaire, les forces dues au champ magnétique, les forces de marée… L’effet de ces forces est lent, ce qui permet de considérer la trajectoire réelle comme une perturbation de la trajectoire képlérienne.

L’état du satellite est représenté par les paramètres orbitaux osculateurs correspondant à l’orbite képlérienne qui serait suivie à partir d’un instant donné si les perturbations s’annulaient. Les équations différentielles de Gauss ou de Lagrange décrivent l’évolution de ces paramètres osculateurs sous l’effet de perturbations. Ces équations différentielles peuvent être résolues par des méthodes numériques, dites méthodes de perturbations spéciales, ou moyennant des simplifications par des méthodes analytiques, dites méthodes de perturbations générales. Ces dernières permettent d’analyser les principaux effets de chaque type de perturbation. En particulier, la modélisation du potentiel gravitationnel par décomposition en harmoniques sphériques permet de mettre en évidence les effets de précession nodale et apsidale dus à l’aplatissement terrestre.

L’objet de cet article est le traitement des perturbations orbitales. Il rappelle les notions et formules utiles à l’ingénieur du domaine spatial.