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Trajectoires spatiales - Mouvement képlérien

Article de référence | Réf : TRP4041 v1

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Trajectoires spatiales - Mouvement perturbé

Auteur(s) : Max CERF

Date de publication : 10 déc. 2019

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Trajectoires spatiales - Transfert orbital

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RÉSUMÉ

Le mouvement d’un satellite est représenté en première approximation par une orbite képlérienne, solution du problème à deux corps. Cette orbite dite osculatrice évolue sous l’effet de perturbations comme les irrégularités du potentiel terrestre, l’attraction de la Lune et du Soleil ou le frottement atmosphérique. L’évolution est déterminée par les équations de Gauss ou de Lagrange, qui se résolvent par les méthodes de perturbations spéciales ou générales. Après le rappel des équations du mouvement perturbé et des méthodes de résolution, l’article présente les principales causes des perturbations et leurs effets sur les trajectoires des satellites.

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ABSTRACT

Space Trajectories. Perturbed Motion

The motion of a satellite can be approximated by a Keplerian orbit obtained by solving a two-body problem. This so-called osculating orbit evolves due to perturbations like the Earth non-spherical gravity potential, the attraction of the Moon and the Sun or the atmospheric drag. The evolution is determined by Gauss or Lagrange equations, which may be solved by special or general perturbation methods. After recalling the equations of the perturbed motion and the solution methods, the article presents the main causes of perturbations and their effects on satellite trajectories.

Auteur(s)

Max CERF : Ingénieur en analyse de mission ArianeGroup, Les Mureaux, France

INTRODUCTION

Le mouvement d’un satellite artificiel autour de la Terre résulte de l’action de nombreuses forces. Il est possible en première approximation de ne considérer que l’attraction terrestre, en supposant la Terre sphérique et homogène. La solution de ce problème à deux corps est alors une conique képlérienne – un cercle ou une ellipse – définie par ses paramètres orbitaux. Les forces ignorées par le modèle képlérien sont généralement très faibles par rapport à l’attraction gravitationnelle centrale. Ces forces sont par ordre décroissant d’importance : les termes du potentiel gravitationnel dus à la distribution volumique de masse de la Terre, l’attraction d’autres corps (Lune, Soleil), le frottement atmosphérique, la pression de radiation due au vent solaire, les forces dues au champ magnétique, les forces de marée... L’effet de ces forces est lent, ce qui permet de considérer la trajectoire réelle comme une perturbation de la trajectoire képlérienne.

L’état du satellite est représenté par les paramètres orbitaux osculateurs correspondant à l’orbite képlérienne qui serait suivie à partir d’un instant donné si les perturbations s’annulaient. Les équations différentielles de Gauss ou de Lagrange décrivent l’évolution de ces paramètres osculateurs sous l’effet de perturbations. Ces équations différentielles peuvent être résolues par des méthodes numériques, dites méthodes de perturbations spéciales, ou moyennant des simplifications par des méthodes analytiques, dites méthodes de perturbations générales. Ces dernières permettent d’analyser les principaux effets de chaque type de perturbation. En particulier, la modélisation du potentiel gravitationnel par décomposition en harmoniques sphériques permet de mettre en évidence les effets de précession nodale et apsidale dus à l’aplatissement terrestre.

L’objet de cet article est le traitement des perturbations orbitales. Il rappelle les notions et formules utiles à l’ingénieur du domaine spatial.

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MOTS-CLÉS

perturbation | orbite osculatrice | orbite képlerienne | équations de Lagrange

KEYWORDS

perturbation | osculating orbit | keplerian orbit | Lagrange equations

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - BATTIN (R.) - An Introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. - AIAA (1999).
(2) - CAPDEROU (M.) - Satellites : de Kepler au GPS. - Springer (2012).
(3) - CHAO (C.-C. G.) - Applied orbit perturbation and maintenance. - Aerospace Press (2005).
(4) - CHOBOTOV (V.) - Orbital mechanics - . 3rd edition. AIAA (2002).
(5) - PASCOLI (G.) - Astronomie fondamentale. - Dunod (2000).
(6) - ROY (A. E.) - Orbital motion. - Adam Hilger (1988).
(7)...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

Trajectoires spatiales. Mouvement képlérien.

ANNEXES

1 Site Internet

1 Site Internet

Éphémérides du Jet Propulsion Laboratory (JPL) ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/

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