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Auteur(s)
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Stéphane PUYDARRIEUX : Expert en statistique appliquée, Direction technique – AREVA NC La Hague.
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Lire l’articleINTRODUCTION
Vous disposez d’un élément à mesurer/analyser : cet élément peut être une cale étalon, une solution étalon, un matériau de référence, une source étalon d’un radionucléide… ou un échantillon inconnu (prélevé au sein d’un lot, d’une série, d’une production…).
Vous vous intéressez à une propriété mesurable de cet élément. Cette propriété d’intérêt pourrait être « définie à un niveau de détail suffisant pour être raisonnablement représentée par une valeur vraie par essence unique » (guide ISO/CEI 98-4 : 2013).
Avant de réaliser la mesure de cette propriété d’intérêt, vous avez déjà une connaissance « a priori » de la valeur de mesure attendue, soit par des mesures antérieures de ce même mesurande (un étalon mesuré périodiquement…), soit par des mesures antérieures d’éléments similaires (lots antérieurs réalisés dans les mêmes conditions de production avec un processus sous contrôle…), soit par des résultats de codes de calculs ou de simulation numérique…
Cette fiche présente simplement comment l’approche bayésienne permet de prendre en compte cette connaissance « a priori » lors de l’estimation de la valeur vraie du mesurande et de l’incertitude associée à cette estimation. Elle montre également l’intérêt de la prise en compte de ces informations « a priori » et les limites de cet exercice.
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Notre conseil4. Les apports de l’approche bayésienne
Pour illustrer l’apport de l’approche bayésienne, nous considérerons trois exemples, dans lesquels nous ferons varier uniquement l’écart-type de la loi « a priori ». Les exemples reprennent les valeurs des figures « Deux valeurs vraies différentes peuvent donner la même chose » et « Mesure unique d’un échantillon de valeur vraie inconnue », à savoir des lois de probabilité normales de moyenne 50 pour la loi « a priori » et 57 pour la loi des mesures.
4.1 Exemple 1
La loi « a priori » présente un écart-type supérieur à celui de la loi de distribution des mesures (par exemple, l’appartenance à une population dispersée).
HAUT DE PAGE4.2 Exemple 2
La loi « a priori » présente un écart-type égal à celui de la loi de distribution des mesures.
HAUT DE PAGE4.3 Exemple 3
La loi « a priori » présente un écart-type inférieur à celui de la loi de distribution des mesures (par exemple la connaissance d’un étalon mesuré périodiquement).
Ces trois exemples montrent que l’effet de la prise en compte des informations « a priori » porte sur la valeur moyenne et sur l’écart-type de la loi « a posteriori ».
La prise en compte des « a priori » modifie l’estimation de la valeur vraie du mesurande et diminue significativement l’incertitude associée à cette estimation. Cet effet est d’autant plus « marqué » que la connaissance « a priori » est « précise » (écart-type faible).
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Les apports de l’approche bayésienne
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Bolstad (W.) - Introduction to Bayesian statistics. Wiley 2007
-
Box (G.E.P.) and Tiao (G.C) - Bayesian inference in statistical analysis. Wiley Classics Library, 1992
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D’Agostini (G.) - Bayesian reasoning in data analysis. World Scientific Publishing, 2003
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Gregory (P.) - Bayesian logical analysis for the physical sciences. Cambridge UniversityPress, 2005
-
ISO/CEI Guide 98-3 : Incertitude de mesure – Partie 3 : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM : 1995), 2008
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ISO/CEI Guide 98-4 : Incertitude de mesure – Partie 4 : Rôle de l’incertitude de mesure dans l’évaluation de la conformité, 2013. Approche bayésienne et déclaration de conformité : le guide ISO/CEI 98-4 (2013) permet d’approfondir les notions de risques client et de risques fournisseurs (détermination du risque global et du risque spécifique)
-
Jeffrey (H.) - Theory of probability. Clarendon Press, Oxford, 1983
-
Vivier (A.) and Aupiais (J.) - Optimization of the decision threshold for single radioactive counting. Radiochim. Acta 95, 477-492 (2007)
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Vivier A. Puydarrieux S. & al : Analyse probabiliste des mesures nucléaires à bas niveau – partie 1 : approche bayésienne sous hypothèse poissonienne. Spectra Analyse n° 302 (2015)
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