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Auteur(s)
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Stéphane PUYDARRIEUX : Expert en statistique appliquée, Direction technique – AREVA NC La Hague.
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Lire l’articleINTRODUCTION
Vous disposez d’un élément à mesurer/analyser : cet élément peut être une cale étalon, une solution étalon, un matériau de référence, une source étalon d’un radionucléide… ou un échantillon inconnu (prélevé au sein d’un lot, d’une série, d’une production…).
Vous vous intéressez à une propriété mesurable de cet élément. Cette propriété d’intérêt pourrait être « définie à un niveau de détail suffisant pour être raisonnablement représentée par une valeur vraie par essence unique » (guide ISO/CEI 98-4 : 2013).
Avant de réaliser la mesure de cette propriété d’intérêt, vous avez déjà une connaissance « a priori » de la valeur de mesure attendue, soit par des mesures antérieures de ce même mesurande (un étalon mesuré périodiquement…), soit par des mesures antérieures d’éléments similaires (lots antérieurs réalisés dans les mêmes conditions de production avec un processus sous contrôle…), soit par des résultats de codes de calculs ou de simulation numérique…
Cette fiche présente simplement comment l’approche bayésienne permet de prendre en compte cette connaissance « a priori » lors de l’estimation de la valeur vraie du mesurande et de l’incertitude associée à cette estimation. Elle montre également l’intérêt de la prise en compte de ces informations « a priori » et les limites de cet exercice.
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Le processus de mesure et la dispersion des mesures6. Erreurs à éviter
6.1 N’opposez pas les approches fréquentiste et bayésienne
Les deux approches sont indissociables, comme les deux faces d’une même pièce !
HAUT DE PAGE6.2 Ne cherchez pas du bayésien partout
Après les premiers succès, voir du bayésien partout ou vouloir tout faire en bayésien serait une erreur.
L’approche bayésienne est en effet un outil à la disposition du métrologue pour améliorer la connaissance des valeurs vraies. Comme tout outil, il n’est pas toujours possible de l’utiliser.
HAUT DE PAGE6.3 Ne vous laissez pas impressionner par l’abondance et la complexité de la littérature traitant de l’approche bayésienne
Même si l’approche bayésienne peut sembler effrayante à première vue, la prise en compte des informations disponibles « a priori » permet d’améliorer très significativement notre connaissance des valeurs vraies possibles des mesurandes étudiés et de réduire les incertitudes associées. L’exercice est donc réellement intéressant…
La difficulté majeure réside dans la détermination des lois « a priori » : il convient de ne pas se laisser piéger par des modèles attrayants mais totalement inadaptés au phénomène étudié.
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Erreurs à éviter
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Bolstad (W.) - Introduction to Bayesian statistics. Wiley 2007
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Box (G.E.P.) and Tiao (G.C) - Bayesian inference in statistical analysis. Wiley Classics Library, 1992
-
D’Agostini (G.) - Bayesian reasoning in data analysis. World Scientific Publishing, 2003
-
Gregory (P.) - Bayesian logical analysis for the physical sciences. Cambridge UniversityPress, 2005
-
ISO/CEI Guide 98-3 : Incertitude de mesure – Partie 3 : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM : 1995), 2008
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ISO/CEI Guide 98-4 : Incertitude de mesure – Partie 4 : Rôle de l’incertitude de mesure dans l’évaluation de la conformité, 2013. Approche bayésienne et déclaration de conformité : le guide ISO/CEI 98-4 (2013) permet d’approfondir les notions de risques client et de risques fournisseurs (détermination du risque global et du risque spécifique)
-
Jeffrey (H.) - Theory of probability. Clarendon Press, Oxford, 1983
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Vivier (A.) and Aupiais (J.) - Optimization of the decision threshold for single radioactive counting. Radiochim. Acta 95, 477-492 (2007)
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Vivier A. Puydarrieux S. & al : Analyse probabiliste des mesures nucléaires à bas niveau – partie 1 : approche bayésienne sous hypothèse poissonienne. Spectra Analyse n° 302 (2015)
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