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Auteur(s)
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Stéphane PUYDARRIEUX : Expert en statistique appliquée, Direction technique – AREVA NC La Hague.
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Lire l’articleINTRODUCTION
Vous disposez d’un élément à mesurer/analyser : cet élément peut être une cale étalon, une solution étalon, un matériau de référence, une source étalon d’un radionucléide… ou un échantillon inconnu (prélevé au sein d’un lot, d’une série, d’une production…).
Vous vous intéressez à une propriété mesurable de cet élément. Cette propriété d’intérêt pourrait être « définie à un niveau de détail suffisant pour être raisonnablement représentée par une valeur vraie par essence unique » (guide ISO/CEI 98-4 : 2013).
Avant de réaliser la mesure de cette propriété d’intérêt, vous avez déjà une connaissance « a priori » de la valeur de mesure attendue, soit par des mesures antérieures de ce même mesurande (un étalon mesuré périodiquement…), soit par des mesures antérieures d’éléments similaires (lots antérieurs réalisés dans les mêmes conditions de production avec un processus sous contrôle…), soit par des résultats de codes de calculs ou de simulation numérique…
Cette fiche présente simplement comment l’approche bayésienne permet de prendre en compte cette connaissance « a priori » lors de l’estimation de la valeur vraie du mesurande et de l’incertitude associée à cette estimation. Elle montre également l’intérêt de la prise en compte de ces informations « a priori » et les limites de cet exercice.
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La dispersion des mesures et l’émergence du concept d’incertitude1. Le processus de mesure et la dispersion des mesures
Dans cette fiche, nous représentons le processus de mesure en distinguant deux espaces : l’espace des valeurs vraies (la réalité) et l’espace des valeurs de mesures (la réponse du système de mesure).
Imaginons un instant que vous ayez à votre disposition un système de mesure parfait…
Avec un tel système de mesure, parfaitement linéaire, sans biais, sans incertitude…, vous obtiendriez les mesures suivantes.
Si vous répétez la mesure, vous obtiendrez toujours la même « réponse » de votre système… : la valeur vraie ! Répéter la mesure n’apporte pas d’information complémentaire.
Malheureusement, un tel système de mesure n’existe pas !
Les systèmes de mesure, les laboratoires, les équipements industriels, sont sujets à des phénomènes aléatoires et/ou prévisibles, et génèrent de la dispersion.
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Le processus de mesure et la dispersion des mesures
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Bolstad (W.) - Introduction to Bayesian statistics. Wiley 2007
-
Box (G.E.P.) and Tiao (G.C) - Bayesian inference in statistical analysis. Wiley Classics Library, 1992
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D’Agostini (G.) - Bayesian reasoning in data analysis. World Scientific Publishing, 2003
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Gregory (P.) - Bayesian logical analysis for the physical sciences. Cambridge UniversityPress, 2005
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ISO/CEI Guide 98-3 : Incertitude de mesure – Partie 3 : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM : 1995), 2008
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ISO/CEI Guide 98-4 : Incertitude de mesure – Partie 4 : Rôle de l’incertitude de mesure dans l’évaluation de la conformité, 2013. Approche bayésienne et déclaration de conformité : le guide ISO/CEI 98-4 (2013) permet d’approfondir les notions de risques client et de risques fournisseurs (détermination du risque global et du risque spécifique)
-
Jeffrey (H.) - Theory of probability. Clarendon Press, Oxford, 1983
-
Vivier (A.) and Aupiais (J.) - Optimization of the decision threshold for single radioactive counting. Radiochim. Acta 95, 477-492 (2007)
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Vivier A. Puydarrieux S. & al : Analyse probabiliste des mesures nucléaires à bas niveau – partie 1 : approche bayésienne sous hypothèse poissonienne. Spectra Analyse n° 302 (2015)
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