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Auteur(s)
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Stéphane PUYDARRIEUX : Expert en statistique appliquée, Direction technique – AREVA NC La Hague.
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Lire l’articleINTRODUCTION
Vous disposez d’un élément à mesurer/analyser : cet élément peut être une cale étalon, une solution étalon, un matériau de référence, une source étalon d’un radionucléide… ou un échantillon inconnu (prélevé au sein d’un lot, d’une série, d’une production…).
Vous vous intéressez à une propriété mesurable de cet élément. Cette propriété d’intérêt pourrait être « définie à un niveau de détail suffisant pour être raisonnablement représentée par une valeur vraie par essence unique » (guide ISO/CEI 98-4 : 2013).
Avant de réaliser la mesure de cette propriété d’intérêt, vous avez déjà une connaissance « a priori » de la valeur de mesure attendue, soit par des mesures antérieures de ce même mesurande (un étalon mesuré périodiquement…), soit par des mesures antérieures d’éléments similaires (lots antérieurs réalisés dans les mêmes conditions de production avec un processus sous contrôle…), soit par des résultats de codes de calculs ou de simulation numérique…
Cette fiche présente simplement comment l’approche bayésienne permet de prendre en compte cette connaissance « a priori » lors de l’estimation de la valeur vraie du mesurande et de l’incertitude associée à cette estimation. Elle montre également l’intérêt de la prise en compte de ces informations « a priori » et les limites de cet exercice.
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La prise en compte des « a priori » (approche bayésienne)2. La dispersion des mesures et l’émergence du concept d’incertitude
Avec tous les systèmes de mesure à votre disposition, si vous répétez les mesures, vous obtiendrez plutôt les réponses suivantes.
Si la répétition d’une mesure donne toujours la même valeur, cela ne signifie pas pour autant que la valeur de mesure obtenue soit égale à la valeur vraie du mesurande. Il peut en effet exister un biais (erreur systématique).
La dispersion des mesures obtenues à partir d’un même mesurande permet de réaliser l’estimation de type A de l’incertitude de mesure (au sens du GUM). Pour autant, la dispersion des mesures est une réalité physique que l’on peut observer (vibration de l’aiguille d’un système de mesure analogique, variation de l’indication d’un système numérique…). Elle diffère de l’incertitude globale.
Compte tenu de la dispersion des valeurs de mesure, il est parfaitement possible d’obtenir une même valeur de mesure à partir de deux mesurandes de valeurs vraies différentes.
Cette absence de « bijection » entre les valeurs vraies et les valeurs de mesure constitue un préalable fondamental à l’inversion bayésienne.
2.1 L’inversion bayésienne
Vous disposez d’un échantillon, dont la propriété à mesurer est inconnue. Vous réalisez donc une mesure de cet échantillon afin de déterminer/d’estimer la valeur vraie de cette propriété.
Bien que le mesurande soit caractérisé par une valeur vraie « par essence unique », le système de mesure étant imparfait, il est impossible de connaître exactement cette valeur vraie.
Le mécanisme « d’inversion bayésienne » est visualisé dans la figure ci-dessus par l’inversion du sens de la flèche.
HAUT DE PAGE2.2 L’incertitude
Cette impossibilité de connaître parfaitement la valeur vraie de la propriété étudiée illustre le concept d’incertitude : nous ne pouvons pas connaître « avec certitude » la valeur vraie du mesurande, nous ne pouvons pas être « certains » de la valeur vraie. Donc nous l’estimons, et nous l’exprimons accompagnée d’une incertitude.
La connaissance des valeurs possibles du mesurande se résume à...
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La dispersion des mesures et l’émergence du concept d’incertitude
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Bolstad (W.) - Introduction to Bayesian statistics. Wiley 2007
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Box (G.E.P.) and Tiao (G.C) - Bayesian inference in statistical analysis. Wiley Classics Library, 1992
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D’Agostini (G.) - Bayesian reasoning in data analysis. World Scientific Publishing, 2003
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Gregory (P.) - Bayesian logical analysis for the physical sciences. Cambridge UniversityPress, 2005
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ISO/CEI Guide 98-3 : Incertitude de mesure – Partie 3 : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM : 1995), 2008
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ISO/CEI Guide 98-4 : Incertitude de mesure – Partie 4 : Rôle de l’incertitude de mesure dans l’évaluation de la conformité, 2013. Approche bayésienne et déclaration de conformité : le guide ISO/CEI 98-4 (2013) permet d’approfondir les notions de risques client et de risques fournisseurs (détermination du risque global et du risque spécifique)
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Jeffrey (H.) - Theory of probability. Clarendon Press, Oxford, 1983
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Vivier (A.) and Aupiais (J.) - Optimization of the decision threshold for single radioactive counting. Radiochim. Acta 95, 477-492 (2007)
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Vivier A. Puydarrieux S. & al : Analyse probabiliste des mesures nucléaires à bas niveau – partie 1 : approche bayésienne sous hypothèse poissonienne. Spectra Analyse n° 302 (2015)
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