Comment résumer une répartition de valeurs ?
Loi d’un phénomène

Le premier paramètre qui vient à l’esprit pour résumer un phénomène aléatoire est la moyenne. La moyenne est un paramètre dit de position parce que les réalisations possibles du phénomène vont se positionner à un endroit sur l’échelle des valeurs, « au voisinage » de ce paramètre. Par exemple, lorsqu’une erreur de mesure est corrigée, le phénomène aléatoire est de moyenne nulle alors que lorsque l’erreur de mesure n’est pas corrigée et fait apparaître un biais important, la moyenne n’est plus nulle. Bien que la forme de la répartition des valeurs puisse être la même dans ces deux cas, un histogramme représentant le phénomène aléatoire sera « positionné » à deux endroits différents.

Il existe d’autres paramètres de position que la moyenne :

• Le mode : c’est la valeur la plus fréquente dans une série de valeurs. Il existe des phénomènes qui présentent plusieurs modes. On parle alors de phénomènes multimodaux. Le dé, par exemple, est un phénomène aléatoire qui a six modes (chaque valeur étant aussi probable que les autres, elles sont toutes des modes).

• La médiane : c’est la valeur qui partage la population en deux populations de même effectif.

Tout comme l’histogramme d’un échantillon (cf. figures « Exemple d’histogramme » et « Quatre exemples d'histogramme obtenus pour dix lancers d’un dé ») ne représente pas le phénomène réel, la moyenne (respectivement le mode ou la médiane) d’un échantillon ne donne pas la moyenne (respectivement le mode ou la médiane) réelle de la population parente. Le tableau ci-dessous montre quelques exemples obtenus en ayant repris huit échantillons de dix valeurs pour un lancer d’un dé.

Or, la moyenne théorique de la population parente (une infinité de lancers d’un dé non pipé) est égale à $\frac{1}{6}\times 1+\frac{1}{6}\times 2+\dots +\frac{1}{6}\times 6=\mathrm{3,5}$ puisqu’il...