Prendre en compte l’effet d’échantillonnage
Loi d’un phénomène

Il est rare de disposer de la totalité des valeurs qu’un phénomène aléatoire peut produire. Dans le cas d’un lancer de dé, on peut facilement conceptualiser l’idée qu’il est possible de reproduire l’expérience une infinité de fois pour obtenir la loi du phénomène. Sauf dans le cas des essais destructifs, il en est de même pour les mesures. Cependant, il n’est possible de produire qu’un nombre d’observations limité, c'est-à-dire un échantillon qui n’est donc jamais la stricte représentation de la population « parente », c'est-à-dire, dans notre exemple, les résultats d’une infinité de lancers d’un dé.

Les quatre histogrammes ci-dessus, construits à partir de quatre échantillons de dix lancers d’un dé, mettent en évidence la problématique de l’échantillonnage. Même si un seul et unique phénomène – le lancer d’un dé – est observé, la représentation graphique d’un échantillon de dix observations dudit phénomène n’est pas la représentation du phénomène lui-même. Pour voir le phénomène plus précisément, il est nécessaire d’avoir un très grand nombre d’observations.

Même avec 2 000 valeurs, notre échantillon ne représente pas strictement la réalité. Dans l’exemple du lancer d’un dé non pipé, on sait, en effet, qu’il devrait théoriquement produire des 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 avec la même probabilité. L’histogramme ci-dessus ne respecte pas rigoureusement cette propriété. Malgré un grand nombre de valeurs, ce n’est en effet qu’une approximation de la réalité. Cependant, dans ce cas, la forme de l’histogramme nous conforte dans l’idée que le phénomène est « équiprobable » et donc qu’il est raisonnable de faire l’hypothèse que le dé est non pipé.

L’inférence statistique est la science qui permet d’estimer les caractéristiques d’une population parente inconnue à partir d’échantillon(s). La qualité de la connaissance de ces caractéristiques sera évidemment impactée par la quantité de valeurs disponibles dans l’échantillon.