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Filtres numériques - Conversion de fréquences et bancs de filtres| Réf : TE5215 v1
Auteur(s) : Béatrice PESQUET-POPESCU, Jean-Christophe PESQUET
Date de publication : 10 août 2001 Relu et validé le 01 nov. 2015
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Filtrage numérique à base d’ondelettes - FondementsQue contient cette offre ? Une offre 100% en ligne
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Les ondelettes apparaissent comme une découverte importante en mathématiques appliquées. Dans de nombreux domaines d’applications où l’analyse de Fourier était traditionnellement employée, elles ont ouvert une voie alternative, souvent mieux adaptée à la nature des phénomènes étudiés. Elles ont également eu le mérite de favoriser le dialogue entre différentes communautés scientifiques intéressées par leurs potentialités.
Il serait pour autant faux de croire que les ondelettes sont la panacée à tous les problèmes. Par exemple, si l’on s’intéresse aux dérives de fréquence dans un réseau électrique sinusoïdal, il est assez peu vraisemblable que les ondelettes soient les outils d’analyse idéaux.
Signalons que certains concepts avancés n’ont pu être abordés au cours de cet article comme les multi-ondelettes, les problèmes de régularité, ceux de caractérisation de certains espaces fonctionnels... Par ailleurs, les ondelettes restent un sujet actif de recherche s’enrichissant continuellement de nouvelles idées.
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - ABRAMOVICH (F.), SAPATINAS (T.), SILVERMAN (B.W.) - Wavelet thresholding via a bayesian approach. - J.R. Statist. Soc. B, 60, p. 725-749, 1998.
(2) - ABRY (P.) - Ondelettes et Turbulences. Multirésolutions, algorithmes de décompositions, invariance d’échelle et signaux de pression. - Diderot, Éditeurs des Sciences et des Arts, Paris, 1997.
(3) - ABRY (P.), VEITCH (D.) - Wavelet analysis of long-range-dependent traffic. - IEEE Trans. Informat. Theory, 44, p. 2-15, janv. 1998.
(4) - ANTONIADIS (A.), GIJBELS (I.), GRÉGOIRE (G.) - Model selection using wavelet decomposition and applications. - Technical Report Discussion paper, Institute of Statistics, Université Catholique de Louvain, Belgium, 1996. To appear in Biometrika.
(5) - ANTONINI (M.), BARLAUD (M.), MATHIEU (P.), DAUBECHIES (I.) - Image coding using wavelet transform. - IEEE Trans. Image Processing, 1(2), p. 205-220, avr. 1992.
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Dans les Techniques de l’Ingénieur, traité Télécoms
BALESTRA (G.) - Signal vidéo numérique. - TE 5 330 (2001).
GUILLOIS (J.-P.) - Compression de données. Compression d’images. - E 5 340 (1998)
FERT (E.) - JEANNIN (S.) - Compression MPEG-1 à MPEG-4. - TE 5 360 (2000)
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De nombreux logiciels existent qui rendent maintenant aisée la mise en œuvre d’une transformation en ondelettes. La plupart de ces produits s’intègrent dans des progiciels plus importants (MATLAB, Mathematica...) destinés au calcul numérique ou symbolique. Par ailleurs, ces programmes sont généralement disponibles sur différents systèmes (Unix/Linux, Windows, Macintosh).
Parmi les logiciels commerciaux, mentionnons la Wavelet Toolbox, une boîte à outils MATLAB ( http://www.mathworks.com) et Wavelet Explorer, un « package » de Mathematica ( http://store.wolfram.com). Ces ensembles de routines permettent l’analyse et la synthèse de signaux et images à l’aide d’ondelettes. Ils offrent également des fonctionnalités pour le débruitage et la compression de données.
Des logiciels gratuits de bonne qualité sont aussi mis à la disposition du public. En particulier, WaveLab est une bibliothèque très complète de fonctions MATLAB écrites à l’université de Stanford ( http://www-stat.stanford.edu/~wavelab).
XWPL est un utilitaire X-Windoxs conçu à l’université de Yale...
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