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Filtres numériques - Conversion de fréquences et bancs de filtres| Réf : TE5215 v1
Auteur(s) : Béatrice PESQUET-POPESCU, Jean-Christophe PESQUET
Date de publication : 10 août 2001 Relu et validé le 01 nov. 2015
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Filtrage numérique à base d’ondelettes - FondementsQue contient cette offre ? Une offre 100% en ligne
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1.1 Limitations de l’analyse de Fourier
Considérons un signal s (t ) à temps continu que nous suppo-serons d’énergie finie :
Un outil traditionnel d’analyse de ce signal est sa transformée de Fourier [38], définie par :
Cette transformation fait clairement ressortir le contenu fréquentiel de s (t ) mais ne permet pas aisément de localiser temporel-lement les événements (impulsions, sauts, changements de fréquence...) qui surviennent dans le signal. Pour mieux comprendre ce phénomène, on peut réécrire la transformée de Fourier sous la forme :
où la notation àβ1, β2ñ désigne de façon formelle le produit scalaire de deux signaux β1(t ) et β2(t ) :
désignant le complexe conjugué de β2(t ).
Ce produit scalaire est de module maximal quand ces signaux sont égaux, à un facteur d’amplitude près. On voit ainsi que la valeur de │S (ƒ)│ permet, en quelque sorte, d’évaluer le degré de ressemblance entre le signal s (t ) et la cisoïde ei2πƒt. Cette dernière fonction correspond à une « fréquence pure » et donc est idéale pour mener une analyse spectrale, mais elle oscille sur tout l’axe...
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - ABRAMOVICH (F.), SAPATINAS (T.), SILVERMAN (B.W.) - Wavelet thresholding via a bayesian approach. - J.R. Statist. Soc. B, 60, p. 725-749, 1998.
(2) - ABRY (P.) - Ondelettes et Turbulences. Multirésolutions, algorithmes de décompositions, invariance d’échelle et signaux de pression. - Diderot, Éditeurs des Sciences et des Arts, Paris, 1997.
(3) - ABRY (P.), VEITCH (D.) - Wavelet analysis of long-range-dependent traffic. - IEEE Trans. Informat. Theory, 44, p. 2-15, janv. 1998.
(4) - ANTONIADIS (A.), GIJBELS (I.), GRÉGOIRE (G.) - Model selection using wavelet decomposition and applications. - Technical Report Discussion paper, Institute of Statistics, Université Catholique de Louvain, Belgium, 1996. To appear in Biometrika.
(5) - ANTONINI (M.), BARLAUD (M.), MATHIEU (P.), DAUBECHIES (I.) - Image coding using wavelet transform. - IEEE Trans. Image Processing, 1(2), p. 205-220, avr. 1992.
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Dans les Techniques de l’Ingénieur, traité Télécoms
BALESTRA (G.) - Signal vidéo numérique. - TE 5 330 (2001).
GUILLOIS (J.-P.) - Compression de données. Compression d’images. - E 5 340 (1998)
FERT (E.) - JEANNIN (S.) - Compression MPEG-1 à MPEG-4. - TE 5 360 (2000)
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De nombreux logiciels existent qui rendent maintenant aisée la mise en œuvre d’une transformation en ondelettes. La plupart de ces produits s’intègrent dans des progiciels plus importants (MATLAB, Mathematica...) destinés au calcul numérique ou symbolique. Par ailleurs, ces programmes sont généralement disponibles sur différents systèmes (Unix/Linux, Windows, Macintosh).
Parmi les logiciels commerciaux, mentionnons la Wavelet Toolbox, une boîte à outils MATLAB ( http://www.mathworks.com) et Wavelet Explorer, un « package » de Mathematica ( http://store.wolfram.com). Ces ensembles de routines permettent l’analyse et la synthèse de signaux et images à l’aide d’ondelettes. Ils offrent également des fonctionnalités pour le débruitage et la compression de données.
Des logiciels gratuits de bonne qualité sont aussi mis à la disposition du public. En particulier, WaveLab est une bibliothèque très complète de fonctions MATLAB écrites à l’université de Stanford ( http://www-stat.stanford.edu/~wavelab).
XWPL est un utilitaire X-Windoxs conçu à l’université de Yale...
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